涂色(CQOI2007)

——BZOJ1260_区间dp

Description

假设你有一条长度为5的木版，初始时没有涂过任何颜色。你希望把它的5个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色，用一个长度为5的字符串表示这个目标：RGBGR。 每次你可以把一段连续的木版涂成一个给定的颜色，后涂的颜色覆盖先涂的颜色。例如第一次把木版涂成RRRRR，第二次涂成RGGGR，第三次涂成RGBGR，达到目标。 用尽量少的涂色次数达到目标。

Input

输入仅一行，包含一个长度为n的字符串，即涂色目标。字符串中的每个字符都是一个大写字母，不同的字母代表不同颜色，相同的字母代表相同颜色。

Output

仅一行，包含一个数，即最少的涂色次数。

样例输入1

AAAAA

样例输入2

RGBGR

样例输出1

1

样例输出2

3

HINT

40%的数据满足：1<=n<=10

100%的数据满足：1<=n<=50

Analysis

这种题，一个序列，求最小次数，能看出来是区间dp吧。

一般区间dp都是二维，我这里的i,j表示l,r,[i][j]表示(i,j)这个子序列。dp存答案。

整个区间从什么状态转移过来？

由短到长考虑，考虑长度为1的区间：dp[i][i]都是1，因为一个格子只用涂一次。

考虑长度为2的区间：dp[i][i+1],如果i和i+1颜色相同，只用涂一次，若颜色不同，就涂两次。

长度为3的区间，若1个格子与其他格子颜色不同，那就涂2次，全不同涂3次，全相同涂1次。

……

继续推下去，我们会发现，长度为n的区间总是由它的的子区间转移过来，而且若这个区间的两端颜色相同，就会少涂一次色。

找到这个规律之后，就能推出方程了。

\[dp[i][i+j] = min(dp[i][k],dp[k+1][i+j])
\]

当区间两端颜色相同时

\[dp[i][i+j] = dp[i][i+j] - 1
\]

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int dp[5005][5005];
char ss[5005];
int n;
int main()
{
	scanf("%s",ss+1);
	n = strlen(ss+1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			dp[i][j] = inf;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		dp[i][i] = 1;
	for(int j=1;j<=n;j++)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int k=i;k<=i+j-1;k++)
			{
				dp[i][i+j] = min(dp[i][i+j] , dp[i][k] + dp[k+1][i+j]);
			}
			if(ss[i] == ss[i+j])
				dp[i][i+j]--;
		}
	}
	printf("%d",dp[1][n]);
	return 0;
}