Palindromic characteristics CodeForces - 835D （区间DP，预处理回文串问题）

Palindromic characteristics of string s with length |s| is a sequence of |s|integers, where k-th number is the total number of non-empty substrings of s which are k-palindromes.

A string is 1-palindrome if and only if it reads the same backward as forward.

A string is k-palindrome (k > 1) if and only if:

1. Its left half equals to its right half.
2. Its left and right halfs are non-empty (k - 1)-palindromes.

The left half of string t is its prefix of length ⌊|t| / 2⌋, and right half — the suffix of the same length. ⌊|t| / 2⌋ denotes the length of string t divided by 2, rounded down.

Note that each substring is counted as many times as it appears in the string. For example, in the string "aaa" the substring "a" appears 3 times.

Input

The first line contains the string s (1 ≤ |s| ≤ 5000) consisting of lowercase English letters.

Output

Print |s| integers — palindromic characteristics of string s.

Examples

Input

abba

Output

6 1 0 0 

Input

abacaba

Output

12 4 1 0 0 0 0 

Note

In the first example 1-palindromes are substring «a», «b», «b», «a», «bb», «abba», the substring «bb» is 2-palindrome. There are no 3- and 4-palindromes here.

题意：

给定一个字符串，定义字符串的等级如下：

如果一个字符串是回文串，那么等级为1

如果他的左半边的字符串和右半边的字符串也都是回文串，那么等级为2.

如果他左半边的左半边和右半边是回文串，右边同，那么等级为3.

以此类推。。。。。

让求这个字符串的所有连续子串的等级情况，

你只需要输出等级为1~n的子串的个数就ok了。

思路：

用区间DP，n*n处理字符串，即dp[i][j] =1 则代表字符串s 中，s[i~j] 是一个回文串。

而数组f[i][j] 代表 s[i~j]的等级。

细节见代码，有详细的注释。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iomanip>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define dll(x) scanf("%I64d",&x)
#define xll(x) printf("%I64d\n",x)
#define sz(a) int(a.size())
#define all(a) a.begin(), a.end()
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define gg(x) getInt(&x)
#define db(x) cout<<"== [ "<<x<<" ] =="<<endl;
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
ll powmod(ll a,ll b,ll MOD){ll ans=1ll;while(b){if(b&)ans=ans*a%MOD;a=a*a%MOD;b>>=;}return ans;}
inline void getInt(int* p);
const int maxn=;
const int inf=0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
char s[maxn];
int cnt[maxn];
const int N = 5e3+;
int dp[N][N];
int f[N][N];
int main()
{
    //    freopen("C:\\Users\\DH_M\\Desktop\\code_io\\in.txt.txt","r",stdin);
    //    freopen("C:\\Users\\DH_M\\Desktop\\code_io\\out.txt.txt","w",stdout);
    scanf("%s",s+);
    int len=strlen(s+);
    repd(i,,len)
    {
        dp[i][i]=dp[i][i-]=;// dp[i][i] 长度为1的字符串肯定是回文串，而dp[i][i-1]=1 是因为在区间DP转移的时候要用到。
        f[i][i]=;// 长度为1的串肯定只能是1等级的字符串
    }
    cnt[]+=len;// len个长度为1 的字符串加到等级为1的中
    repd(k,,len)// k 这里是枚举子串的长度
    {
        // len = 5
        // 1 2 3 4 5
        // 1 5
        // 1 2
        repd(i,,len+-k)
        {
            int j=i+k-;// 区间的左区间
            dp[i][j]=dp[i+][j-]&(s[i]==s[j]);// 转移过程用到的”与“运算
            // 因为s[i]~s[j] 想要是回文串，那么要在s[i+1]~s[j-1]是回文串的基础上，s[i]==s[j]
            //  这里长度为2的时候就要用到dp[i][i-1]=1
            f[i][j]=dp[i][j] ? f[i][(i+j-)/]+:;// 等级转移，
            // 首先判断是不是回文串，如果不是，等级只能为0
            // 如果是回文串，那么这个字符串的等级为他的左半边字符串的等级+1
            cnt[f[i][j]]++;// 在答案数组中加一下
        }
    }
    for(int i=len;i>=;i--)
    {
        cnt[i]+=cnt[i+];// 处理下答案数组，因为i+1等级的字符串一定也满足i等级
    }
    repd(i,,len)
    {
        printf("%d ",cnt[i] );// 输出答案
    }
    // Input
    // abba
    // Output
    // 6 1 0 0
    return ;
}

inline void getInt(int* p) {char ch;do {ch = getchar();}
while (ch == ' ' || ch == '\n');if (ch == '-') {*p = -(getchar() - '');
while ((ch = getchar()) >= '' && ch <= '') {*p = *p *  - ch + '';}}
else {*p = ch - '';while ((ch = getchar()) >= '' && ch <= '')
{*p = *p *  + ch - '';}}}