uva11916 bsgs算法逆元模板，求逆元，组合计数

其实思维难度不是很大，但是各种处理很麻烦，公式推导到最后就是一个bsgs算法解方程

/*
要给M行N列的网格染色，其中有B个不用染色，其他每个格子涂一种颜色，同一列上下两个格子不能染相同的颜色
涂色方案%100000007的结果是R，现在给出R，N，K，请求出最小的M
对于第一行来说，每个位置有k种选择，那么填色方案数是k^n
对于第二行来说，每个位置有k-1中选择，那么填色方案数时(k-1)^n种
依次类推，如果i+1行的某个格子上面是白格，那么这个格子有k种填色方案

将M行分为两部分，第一部分是固定的，即行数最大的B向下一行，注意特判情况
第二部分是不固定的，即不停增加行数M，直到求出结果=R 

另P=（K-1）^N,所以方案总数是cnt*P^M=R (mod 100000007)
P^M = cnt^-1 * R(mod 100000007)
逆元算一下即可
用bsgs算法 解出这个关于M的方程即可
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define maxn 510
#define mod 100000007 

int n,m,k,b,r,x[maxn],y[maxn];
set<pair<int,int> >best;

ll pow_mod(ll a,ll p){//快速幂
    ll res=;
    while(p){
        if(p%)
            res=res*a%mod;
        p>>=;
        a=a*a%mod;
    }
    return res;
}
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
    if(b==){x=;y=;return a;}
    ll d=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return d;
}
ll inv(ll a){//ax+y*mod=1 ==> ax=1(mod mod),所以x就是a关于mod的逆元
    ll d,x,y;
    d=exgcd(a,mod,x,y);
    return d==?(x+mod)%mod:-;
}
int log_mod(int a,int b){//bsgs算法，求解a^x=b(mod m)方程
    int m, v, e = , i;
    m = (int)sqrt(mod+0.5);
    v = inv(pow_mod(a, m));
    map<int, int> x;
    x[] = ;

    for(int j=;j<m;j++){//建立hash表，x=i*m+j
        e=(ll)e*a%mod;
        if(!x.count(e))
            x[e]=j;
    }
    for(int i=;i<m;i++){
        if(x.count(b))
            return i*m+x[b];
        b=(ll)b*v%mod;//这里实际上是用逆元处理了，即将a^(i*m+j)=b (mod m)转化为a^j=b^(i*m)^(-1) (mod m)
    }
    return -;
}
int count(){//计算固定部分的方案数
    int c=;//统计b块下面的的方格
    for(int i=;i<b;i++)
        if(x[i]!=m && !best.count(make_pair(x[i]+,y[i])))
            c++;
    c+=n;
    for(int i=;i<b;i++)
        if(x[i]==)
            c--;

    return pow_mod(k-,(ll)m*n-b-c)*pow_mod(k,c)%mod;
}
int doit(){
    int cnt=count();//先求出第一部分的cnt
    if(cnt==r)
        return m; 

    int c=;//要把第m+1行单独拿出来考虑
    for(int i=;i<b;i++)
        if(x[i]==m)
            c++;
    m++;
    cnt=cnt*pow_mod(k,c)%mod;
    cnt=cnt*pow_mod(k-,n-c)%mod;
    if(cnt==r)
        return m;

    //接下去就只要求对数方程即可
    int P=pow_mod(k-,n);
    return log_mod(P,r*inv(cnt)%mod)+m;
}
int main(){
    int t,cas=;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d%d%d",&n,&k,&b,&r);
        best.clear();
        m=;
        for(int i=;i<b;i++){
            scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
            m=max(x[i],m);
            best.insert(make_pair(x[i],y[i]));
        }
        printf("Case %d: %d\n",cas++,doit());
    }
}