吉首大学2019年程序设计竞赛(重现赛)- A SARS病毒 (矩阵,欧拉降幂)
题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/992/A
题意:求出长度为n的字符串个数,字符串由A、C、G、T组成,其中A和C必须成对出现。
思路:我们规定: f[n][0]--长度为n的合法字符串个数
f[n][1]--长度为n的A为奇数个的字符串个数
f[n][2]--长度为n的C为奇数个的字符串个数
f[n][3]--长度为n的A、C均为奇数个的字符串个数
那么有如下转移方程:
根据转移方程构建矩阵:
就可以通过矩阵快速幂求得了,n太大了,继续思考:
然后齐次线性递推得到:f[n][0]=4n-1+2n-1,之后欧拉降幂即可。
AC代码:
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std; typedef long long LL;
const int MOD=1e9+;
const int MOD1=1e9+; char s[]; LL qpow(LL a,LL b){
LL ret=;
while(b){
if(b&) ret=ret*a%MOD;
a=a*a%MOD;
b>>=;
}
return ret;
} int main(){
while(~scanf("%s",s)){
LL tmp=;
for(int i=;i<strlen(s);++i)
tmp=(tmp*+s[i]-'')%MOD1;
if(tmp>) --tmp;
else tmp=MOD1-;
tmp=qpow(,tmp);
printf("%lld\n",tmp*(tmp+)%MOD);
}
return ;
}
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