搭桥|codevs1002|最小生成树|Prim|并查集|Elena

1002 搭桥

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 题目等级 : 黄金 Gold

题目描述 Description

有一矩形区域的城市中建筑了若干建筑物，如果某两个单元格有一个点相联系，则它们属于同一座建筑物。现在想在这些建筑物之间搭建一些桥梁，其中桥梁只能沿着矩形的方格的边沿搭建，如下图城市1有5栋建筑物，可以搭建4座桥将建筑物联系起来。城市2有两座建筑物，但不能搭建桥梁将它们连接。城市3只有一座建筑物，城市4有3座建筑物，可以搭建一座桥梁联系两栋建筑物，但不能与第三座建筑物联系在一起。

输入描述 Input Description

在输入的数据中的第一行包含描述城市的两个整数r 和c, 分别代表从北到南、从东到西的城市大小(1 <= r <= 50 and 1 <=  c <= 50). 接下来的r行, 每一行由c 个(“#”)和(“.”)组成的字符. 每一个字符表示一个单元格。“#”表示建筑物，“.”表示空地。

输出描述 Output Description

在输出的数据中有两行，第一行表示建筑物的数目。第二行输出桥的数目和所有桥的总长度。

样例输入 Sample Input

样例1

3 5

#...#

..#..

#...#

样例2

3 5

##...

.....

....#

样例3

3 5

#.###

#.#.#

###.#

样例4:

3 5

#.#..

.....

....#

样例输出 Sample Output

样例1

5

4 4

样例2

2

0 0

样例3

1

0 0

样例4

3

1 1

数据范围及提示 Data Size & Hint

见描述

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这题我真心没觉得有多模板题，一些细节也很坑，至少我是嗑了很久，说是模板题的大爷们我先献上膝盖:)。

这道题挺神奇的，比如我这种辣鸡第一眼就没看出是最小生成树，最后乱搞碰壁才发现可以写prim…

坑点挺多的，而且题目本身也很迷。

思路：无向图。第一问就是求联通块个数，可以用搜索水过，但是要注意“如果某两个单元格有一个点相联系，则它们属于同一座建筑物”，意思就是要搜索每个单元格的八个方向。后两问是建立在第一问上的。把相邻的建筑合成一个建筑来提高效率。我这里使用了并查集。在第一问的搜索中加入把相邻的建筑父亲都指向编号，比如第一组相邻的建筑合成的一个建筑编号为1，第二组编号为2…这就是把这些建筑缩为点，点的编号就是建筑组的编号。接下来考虑如何建边。建边也是这道题目的难点之一。我们可以发现对于每一个建筑，如果它上面那一行或者下面那一行有建筑的话，它们之间桥梁的距离就可以用横坐标相减再减1计算出来，而对于同一行的也是如此。对于每一列的也可以这样枚举。这里我用的是邻接矩阵存储图，注意存两个点之间的距离时要用min，因为你不知道这条边会不会比它已经存好的边短。建完图后我们就来跑Prim。有很多建筑组，而且这些建筑组之间不一定有边联通。以每个dis值还没确定的点为源点跑Prim，最后计算答案就可以了。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 const int inf=;
 long long ans2,ans3;
 int n,m,f[],num[][],e[][],ans1,dis[];
 int D[][]={{,},{,},{,-},{-,},{-,-},{,},{,-},{-,}};
 bool map[][],map2[][],book[];
 int read()
 {
     int x=,f=; char c=getchar();
     while (c<'' || c>'') {if (c=='-') f=-; c=getchar();}
     while (c>=''&& c<='') {x=x*+c-''; c=getchar();}
     return (x*f);
 }
 int getf(int x)
 {
     if (f[x]==x) return x;
     f[x]=getf(f[x]);
     return f[x];
 }
 bool Merge(int a,int b)
 {
     a=getf(a); b=getf(b);
     if (a!=b) {
         return ;
     }
     return ;
 }
 void dfs(int x,int y)
 {
     num[x][y]=ans1;
     map2[x][y]=;
     for (int i=; i<=; i++) {
         int xx=x+D[i][],yy=y+D[i][];
         if (xx>=&&xx<=n&&yy>=&&yy<=m&&map2[xx][yy]==) {
             f[num[xx][yy]]=f[num[x][y]];
             dfs(xx,yy);
         }
     }
     return;
 }
 int main()
 {
     char c;
     n=read(); m=read();
     for (int i=; i<=n; i++)
         for (int j=; j<=m; j++) {
             cin>>c;
             if (c=='#') {
                 map[i][j]=;
                 map2[i][j]=;
             }
         }
     for (int i=; i<=n; i++)
         for (int j=; j<=m; j++)
             if (map2[i][j]==) {
                 ans1++;
                 f[ans1]=ans1;
                 dfs(i,j);
             }
     if (ans1==) {
         cout<<<<endl<<<<" "<<<<endl;
         return ;
     }
     for (int i=; i<=ans1; i++)
         for (int j=; j<=ans1; j++)
             e[i][j]=inf;
     for (int i=; i<=n; i++) {
         for (int j=; j<=m; j++) {
             if (map[i][j]==) {
                 if (i!=) {
                     for (int k=; k<=m; k++)
                         if (map[i-][k]== && Merge(num[i-][k],num[i][j])) {
                             e[num[i-][k]][num[i][j]]=min(e[num[i-][k]][num[i][j]],abs(k-j)-);
                             e[num[i][j]][num[i-][k]]=e[num[i-][k]][num[i][j]];
                         }
                 }
                 if (i!=n) {
                     for (int k=; k<=m; k++)
                         if (map[i+][k]== && Merge(num[i+][k],num[i][j])) {
                             e[num[i+][k]][num[i][j]]=min(abs(k-j)-,e[num[i+][k]][num[i][j]]);
                             e[num[i][j]][num[i+][k]]=e[num[i+][k]][num[i][j]];
                         }
                 }
                 for (int k=; k<=m; k++)
                     if (map[i][k]== && Merge(num[i][k],num[i][j])) {
                         e[num[i][k]][num[i][j]]=min(abs(k-j)-,e[num[i][k]][num[i][j]]);
                         e[num[i][j]][num[i][k]]=e[num[i][k]][num[i][j]];
                     }
                 if (j!=) {
                     for (int k=; k<=n; k++)
                         if (map[k][j-]== && Merge(num[k][j-],num[i][j])) {
                             e[num[k][j-]][num[i][j]]=min(abs(k-i)-,e[num[k][j-]][num[i][j]]);
                             e[num[i][j]][num[k][j-]]=e[num[k][j-]][num[i][j]];
                         }
                 }
                 if (j!=m) {
                     for (int k=; k<=n; k++)
                         if (map[k][j+]== && Merge(num[k][j+],num[i][j])) {
                             e[num[k][j+]][num[i][j]]=min(abs(k-i)-,e[num[k][j+]][num[i][j]]);
                             e[num[i][j]][num[k][j+]]=e[num[k][j+]][num[i][j]];
                         }
                 }
                 for (int k=; k<=n; k++){
                         if (map[k][j]== && Merge(num[k][j],num[i][j])) {

                             e[num[k][j]][num[i][j]]=min(abs(k-i)-,e[num[k][j]][num[i][j]]);
                             e[num[i][j]][num[k][j]]=e[num[k][j]][num[i][j]];
                         }
                 }
             }
         }
     }
     for (int i=; i<=ans1; i++) {
         if (book[i]==) {
             for (int j=; j<=ans1; j++) dis[j]=inf;
             dis[i]=;
             for (int k=; k<ans1; k++) {
                 int MIN=inf,u;
                 for (int j=; j<=ans1; j++)
                     if (book[j]==&&dis[j]<MIN) {
                         MIN=dis[j];
                         u=j;
                     }
                 if (MIN==inf) break;
                 book[u]=;
                 for (int j=; j<=ans1; j++)
                     if (book[j]==&&e[u][j]<dis[j]) dis[j]=e[u][j];
             }
             for (int j=; j<=ans1; j++)
             if (dis[j]!=inf && dis[j]!=) {
                 ans2++;
                 ans3+=dis[j];
             }
         }
     }
     printf("%d\n%lld %lld\n",ans1,ans2,ans3);
     return ;
 }

搭桥

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