CF891C Envy 最小生成树/虚树

正解:最小生成树/虚树

解题报告:

传送门!

sd如我就只想到了最暴力的想法,一点儿优化都麻油想到,,,真的菜到爆炸了QAQ

然后就分别港下两个正解QAQ

法一,最小生成树

这个主要是要想到关于最小生成树的性质

关于最小生成树,有这么一个性质,就是说,对于任意一种最小生成树的方案,将边权排序得到的序列都是相等的

挺显然的不证了,结合kruscal的过程意会下QAQ

但其实我jio得并不重要,,,其实直接想着全程模拟kruscal的过程就好了QwQ

假如现在在模拟kruscal的过程,已经从小到大加边加到这儿了

然后考虑怎么样就是布星的呢,依然结合kruscal的性质,如果边两端在同一个联通块中它就不应该被选择

也就是说如果给定的边的两端在同一个联通块中说明不成立

否则一定是成立的,因为它是符合kruscal的生成过程的

然后最后说下从小到大加边这个事儿,其实它是不需要像普通的kruscal一样判断在不在一个块内部的,直接连上就好

原因非常简单,如果不在一个块肯定要连上,如果在一个块内反正也不连白不连嘛,连上不可能让局面更劣,所以就把边权小于当前枚举边权的边的两端连起来就好了QwQ

然后关于这里还有一个就,这个要做很多次,所以有两个方法分别港下

第一种就想着开个可持久化并查集嘛,所以不能路径压缩,用个按秩合并

第二种有点儿巧妙,是这样儿的,考虑先把所有边按边权排序,因为不同边权之间互不影响,所以可以预处理出每条边在连完所以边权小于它的边之后它的两端从属于哪两个块,这样就相当于是每次重新构造了一个并查集,就欧克辣QwQ

然后因为我用的第二种所以另外cue下

就是如果先预处理一次然后在线地一个个做好像是会超时的(至少我超时了(可能我打得不够优秀趴QAQ

可以考虑离线,把权值相等的一起做,这里的建议是开个vector,这样比较方便实现QAQ

over

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define il inline
#define rg register
#define gc getchar()
#define rp(i,x,y) for(rg int i=x;i<=y;++i)

const int N=5e5+;
int n,m,q,cnt,mx,fa[N],vis[N],fat[N];
struct ed{int fr,to,wei;}edge[N];
bool ans[N];
struct node{int tim,num;};
struct eded{int fr,to;};
vector<node>v[N];
vector<eded>ve[N];

il int read()
{
    rg char ch=gc;rg int x=;rg bool y=;
    while(ch!='-' && (ch>'' || ch<''))ch=gc;
    if(ch=='-')ch=gc,y=;
    while(ch>='' && ch<='')x=(x<<)+(x<<)+(ch^''),ch=gc;
    return y?x:-x;
}
int fd(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=fd(fa[x]);}
int fdt(int cnt,int x){return vis[x]==cnt?(fat[x]==x?x:(fat[x]=fdt(cnt,fat[x]))):(vis[x]=cnt,(fat[x]=fd(x)));}

int main()
{
    n=read();m=read();rp(i,,m){int x=read(),y=read(),z=read();mx=max(mx,z),edge[i]=(ed){x,y,z},ve[z].push_back((eded){x,y});}
    q=read();rp(i,,q){int k=read();while(k--){int x=read();v[edge[x].wei].push_back((node){i,x});}}
    rp(i,,n)fa[i]=i;
    rp(i,,mx)
    {
        int sz=v[i].size(),lst=;
        rp(j,,sz-)
        {
            int ti=v[i][j].tim,x=edge[v[i][j].num].fr,y=edge[v[i][j].num].to;
            if(lst!=ti)++cnt;
            if(vis[x]!=cnt)vis[x]=cnt,fat[x]=fd(x);if(vis[y]!=cnt)vis[y]=cnt,fat[y]=fd(y);
            if(fdt(cnt,x)==fdt(cnt,y))ans[ti]=;fat[fat[x]]=fat[y];lst=ti;
        }
        sz=ve[i].size();rp(j,,sz-){int x=fd(ve[i][j].fr),y=fd(ve[i][j].to);fa[x]=y;}
    }
    rp(i,,q)printf(ans[i]?"NO\n":"YES\n");
    return ;
}

然后这儿是代码w

法二,虚树+树上倍增st表

umm,,,

dbq我太菜了还麻油get这个,,,等get了再来写QAQ