（Java实现） 最大团问题 部落卫队

首先介绍下最大团问题：

问题描述：给一个无向图G=(V,E) ，V是顶点集合，E是边集合。然后在这顶点集合中选取几个顶点，这几

个顶点任意两个之间都有边在E中。求最多可以选取的顶点个数。这几个顶点就构成一个最大团。

注：最大团可能不唯一。

问题求解思想：这个问题的本质是一个子集选取问题，就是有集合包括n个元素{1,2,…,n}选取其中一个子

集，这个子集满足某种性质（对于最大团问题，就是任意两个顶点之间有边），求这个子集的最大元素数。

每个元素（对应顶点编号）有2种选择，加入或不加入。所以子集个数为2^n个。

这里用回溯的思想求解。

回溯的概念如是理解：在包含所有问题的所有解的解空间树中，从根节点进行深度优先搜索，搜索空间树中

的任一节点的时候，首先判断是否可能包含最优解，如果不包含，就跳过改节点为根的子树的搜索，向其上

一层祖先节点回溯。入包含，则进入该子树，进行深度优先搜索。

部落卫队问题描述：

原始部落中的居民为了争夺资源，常发生冲突。几乎每个居民都有仇敌。酋长为了组织一个部落卫队，希望

从部落居民中选出最多的居民入伍，并保证队伍中任何2个人都不是仇敌。

编程任务：

根据给定的居民间的仇敌关系，编程计算出部落卫队的最佳方案。

数据输入：

第1行2个整数n,m表示部落中居民个数，居民中有m个仇敌关系。居民编号1，2，…,n。接下来m行，每行2

个整数u,v表示居民u和v是仇敌。

数据输出：

第1行是最佳方案中部落卫队的人数，第2行是卫队组成xi, 1=<i<=n，

import java.util.Scanner;

public class buluoweidui {
	public static int N=100;          //默认定义数组大小
	static int[][] a=new int[N][N];   //图用邻接矩阵表示
	static int [] x=new int[N];       //是否将第i个节点加入团中
	static int [] bestx=new int[N];   //记录最优解
	static int bestn;                 //记录最优值
	static int cn;                    //当前已放入团中的节点数量
	static int n,m;                   //n为图中节点数  m为图中边数

	public static void main(String [] args) {
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		System.out.println("请输入部落的人数n（节点数):");
		n=sc.nextInt();
		System.out.println("请输入人与人的友好关系(边数):");
		m=sc.nextInt();
		System.out.println("请依次输入有友好关系的两个人(有边相连的两个节点u,v）用空格分开:");
		int u,v;                      //有边相连的两个节点u,v
		for(int i=1;i<=m;i++) {
			u=sc.nextInt();
			v=sc.nextInt();
			a[u][v]=a[v][u]=1;        //边数为1
		}

		bestn=0;                     //初始最优值为0
		cn=0;                        //初始的团中节点也为0
		backTrack(1);                //从第一个节点进行深度搜索
		System.out.println("国王护卫队的最大人数为:"+bestn);
		System.out.println("国王护卫队的成员：");
		for(int i=0;i<=n;i++) {
			if(bestx[i]==1)          //打印最优解中记录为1的节点标号
				System.out.print(i+" ");
		}
	}

	/*进行深度搜索*/
	private static void backTrack(int t) { //t：当前扩展节点在第t层
		if(t>n) {    //达到根节点  记录可行解 并记录此时节点数目
			for(int i=1;i<=n;i++)
				bestx[i]=x[i];
			bestn=cn;
			return;
		}

		if(place(t)) {       //判断是否满足约束条件（边是否连通）-->左子树-->把节点加入团中
			x[t]=1;          //左子树 标记为1
			cn++;            //当前节点数+1

			backTrack(t+1);  //继续搜索t+1层
			cn--;            //回溯   加多少就减多少   回退
		}

		if(cn+ n-t> bestn) {  //满足限界条件  -->右子数
			x[t]=0;
			backTrack(t+1);
		}
	}
	private static boolean place(int t) {  //判断是否可以把节点t加入团中
		boolean ok=true;
		for(int j=1;j<t;j++) {
			if(x[j]==1 && a[t][j]==1) {
				ok=false;
				break;
			}
		}
		return ok;
	}

}