BZOJ2733 [HNOI2012]永无乡(并查集+线段树合并)

题目大意：

在$n$个带权点上维护两个操作：

　　1）在点$u,v$间连一条边；

　　2）询问点$u$所在联通块中权值第$k$小的点的编号，若该联通块中的点的数目小于$k$，则输出$-1$；

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传送门

上周的模拟赛在一道线段树合并的题目上gg了，来学习一个。

对每一个联通块，我们维护一棵权值线段树。查询时，若左子树大小大于等于$k$进入左子树，否则进入右子树；

因为每棵线段树同构，所以对于任意两棵线段树可以进行合并操作：

 int merge(int x,int y){
     if(!x)return y;
     if(!y)return x;
     t[x].lson=merge(t[x].lson,t[y].lson);
     t[x].rson=merge(t[x].rson,t[y].rson);
     t[x].s=t[t[x].lson].s+t[t[x].rson].s;
     return x;
 }

利用并查集判断两个点是否连通，若不联通，则合并两个联通块的线段树即可；

代码：

 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cctype>
 #define foru(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
 using namespace std;
 const int N=1e5+;

 struct node{int s,lson,rson;}t[N*];
 int n,m,a[N],f[N],fx,fy,cnt,rt[N],idx[N];

 int gf(int k){return k==f[k]?k:f[k]=gf(f[k]);}

 int read(){
     static int f,x;static char ch;
     x=f=;ch=getchar();
     while(!isdigit(ch)){f=(ch=='-');ch=getchar();}
     while(isdigit(ch)){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return f?-x:x;
 }

 #define ls t[k].lson
 #define rs t[k].rson
 #define mid ((L+R)>>1)

 void upd(int &k,int L,int R,int p){
     if(p<L||p>R)return;
     if(!k)k=++cnt;
     if(L==R){t[k].s=;return;}
     upd(ls,L,mid,p);upd(rs,mid+,R,p);
     t[k].s=t[ls].s+t[rs].s;
 }

 int query(int k,int L,int R,int p){
     if(L==R)return L;
     if(t[ls].s<p)return query(rs,mid+,R,p-t[ls].s);
     return query(ls,L,mid,p);
 }

 int merge(int x,int y){
     if(!x)return y;
     if(!y)return x;
     t[x].lson=merge(t[x].lson,t[y].lson);
     t[x].rson=merge(t[x].rson,t[y].rson);
     t[x].s=t[t[x].lson].s+t[t[x].rson].s;
     return x;
 }

 int main(){
     //freopen("1.in","r",stdin);
     memset(t,,sizeof(t));
     n=read();m=read();
     foru(i,,n)a[i]=read(),f[i]=i;
     foru(i,,m){
         fx=gf(read());fy=gf(read());
         f[fx]=fy;
     }
     foru(i,,n){
         upd(rt[gf(i)],,n,a[i]);
         idx[a[i]]=i;
     }
     int q=read(),x,y;
     char ch[];
     while(q--){
         scanf("%s%d%d",ch,&x,&y);
         fx=gf(x);fy=gf(y);
         if(ch[]=='Q')
             printf("%d\n",t[rt[fx]].s>=y?idx[query(rt[fx],,n,y)]:-);
         else if(fx!=fy){
             f[fx]=fy;
             rt[fy]=merge(rt[fx],rt[fy]);
         }
     }
     return ;
 }