2019.02.28 bzoj4199: [Noi2015]品酒大会（sam+线段树）

传送门

题意：给一个串，每个位置有一个权值，当S[s...s+len−1]=S[t...t+len−1]&&S[s...s+len]̸=S[t..t+len]S[s...s+len-1]=S[t...t+len-1]\&\&S[s...s+len]\not=S[t..t+len]S[s...s+len−1]=S[t...t+len−1]&&S[s...s+len]̸​=S[t..t+len]时我们称两个字串是"lenlenlen“相似的，而这对字串的价值等于as∗ata_s*a_tas​∗at​，现在问对于i=0→n−1i=0\rightarrow n-1i=0→n−1，有多少对”iii"相似字串，以及这几对串的价值的最大值是多少。

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思路：

我们把samsamsam建出来，然后在后缀链接树上面树形dpdpdp出子树的size,max,second_mx,min,second_minsize,max,second\_mx,min,second\_minsize,max,second_mx,min,second_min来更新长度在[lenfa+1,lenp][len_{fa}+1,len_p][lenfa​+1,lenp​]之间的答案。

这个可以用线段树维护。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
using namespace std;
inline int read(){
	int ans=0;
	bool f=1;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))f^=ch=='-',ch=getchar();
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return f?ans:-ans;
}
const int N=3e5+5,M=6e5+5;
typedef long long ll;
const ll inf=1e18;
int n,m,a[N];
namespace SGT{
	#define lc (p<<1)
	#define rc (p<<1|1)
	#define mid (l+r>>1)
	ll sum[N<<2],mx[N<<2];
	inline void build(int p,int l,int r){
		sum[p]=0,mx[p]=-inf;
		if(l==r)return;
		build(lc,l,mid),build(rc,mid+1,r);
	}
	inline void updsum(int p,int l,int r,int ql,int qr,ll v){
		if(ql<=l&&r<=qr){sum[p]+=v;return;}
		if(qr<=mid)updsum(lc,l,mid,ql,qr,v);
		else if(ql>mid)updsum(rc,mid+1,r,ql,qr,v);
		else updsum(lc,l,mid,ql,qr,v),updsum(rc,mid+1,r,ql,qr,v);
	}
	inline void updmax(int p,int l,int r,int ql,int qr,ll v){
		if(ql<=l&&r<=qr){mx[p]=max(mx[p],v);return;}
		if(qr<=mid)updmax(lc,l,mid,ql,qr,v);
		else if(ql>mid)updmax(rc,mid+1,r,ql,qr,v);
		else updmax(lc,l,mid,ql,qr,v),updmax(rc,mid+1,r,ql,qr,v);
	}
	inline void query(int p,int l,int r,ll v1,ll v2){
		v1+=sum[p],v2=max(v2,mx[p]);
		if(l==r){if(l^n)cout<<v1<<' '<<(v2+inf?v2:0)<<'\n';return;}
		query(lc,l,mid,v1,v2),query(rc,mid+1,r,v1,v2);
	}
	#undef lc
	#undef rc
	#undef mid
}
namespace sam{
	int son[M][26],len[M],link[M],siz[M],last=1,tot=1;
	ll mx[M],smx[M],mn[M],smn[M],sum[M];
	inline void init(){
		memset(siz,0,sizeof(siz));
		memset(mx,-0x7f,sizeof(mx)),memset(smx,-0x7f,sizeof(smx));
		memset(mn,0x7f,sizeof(mx)),memset(smn,0x7f,sizeof(smn));
	}
	inline void insert(const int&x,const int&id){
		int p=last,np=++tot;
		siz[np]=1,len[last=np]=len[p]+1;
		mx[np]=mn[np]=a[id];
		while(p&&!son[p][x])son[p][x]=np,p=link[p];
		if(!p){link[np]=1;return;}
		int q=son[p][x],nq;
		if(len[q]==len[p]+1){link[np]=q;return;}
		len[nq=++tot]=len[p]+1,link[nq]=link[q],link[q]=link[np]=nq;
		memcpy(son[nq],son[q],sizeof(son[q]));
		while(p&&son[p][x]==q)son[p][x]=nq,p=link[p];
	}
	inline void pre(){
		static int rk[N<<1],cnt[N<<1];
		for(ri i=1;i<=tot;++i)++cnt[len[i]];
		for(ri i=1;i<=tot;++i)cnt[i]+=cnt[i-1];
		for(ri i=tot;i;--i)rk[cnt[len[i]]--]=i;
		SGT::build(1,1,n);
		for(ri i=tot,p,fa;i^1;--i){
			p=rk[i],fa=link[p];
			siz[fa]+=siz[p];
			if(smx[p]>mx[fa])smx[fa]=mx[fa],mx[fa]=smx[p];
			else smx[fa]=max(smx[fa],smx[p]);
			if(mx[p]>mx[fa])smx[fa]=mx[fa],mx[fa]=mx[p];
			else smx[fa]=max(smx[fa],mx[p]);
			if(smn[p]<mn[fa])smn[fa]=mn[fa],mn[fa]=smn[p];
			else smn[fa]=min(smn[fa],smn[p]);
			if(mn[p]<mn[fa])smn[fa]=mn[fa],mn[fa]=mn[p];
			else smn[fa]=min(smn[fa],mn[p]);
			SGT::updsum(1,1,n,len[fa]+1,len[p],(ll)siz[p]*(siz[p]-1)/2);
			SGT::updmax(1,1,n,len[fa]+1,len[p],max((mx[p]-mx[0]&&smx[p]-smx[0])?mx[p]*smx[p]:-inf,(mn[p]-mn[0]&&smn[p]-smn[0])?mn[p]*smn[p]:-inf));
		}
	}
}
char s[N];
int main(){
	n=read();
	scanf("%s",s+1),reverse(s+1,s+n+1);
	for(ri i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
	reverse(a+1,a+n+1),sam::init();
	for(ri i=1;i<=n;++i)sam::insert(s[i]-'a',i);
	sam::pre(),sort(a+1,a+n+1);
	cout<<(ll)n*(n-1)/2<<' '<<max((ll)a[1]*a[2],(ll)a[n]*a[n-1])<<'\n';
	SGT::query(1,1,n,0,-inf);
	return 0;
}