【SPOJ283】Naptime

题目大意：给定一个由 N 个点组成的环，点有点权，现从中选出 M 个点，对于顺时针方向来说，每一段被选取的第一个点的点权不计入答案贡献，求选出的最大权值是多少。

题解：首先考虑线性的情况，设 \(dp[i][j][0/1]\) 表示前 i 个点选择了 j 个点，且第 i 个点是否被选择的最优解。既然是线性，则第一个点被选取的话，一定不计入答案贡献，因此初始化为：\(dp[1][1][1]=dp[1][0][0]=0\)。再把环对答案的贡献考虑进去，发现只有第 1 个点被选中，且权值计入答案中这种情况被忽略掉了，因此，只需初始化\(dp[1][1][1]=w[1]\)，且最后统计答案时，取 dp[n][m][1] 参与答案贡献的计算即可。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=4000;

int n,m,w[maxn],dp[maxn][maxn][2],ans;

void read_and_parse(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
}

void solve(){
	memset(dp,0xcf,sizeof(dp));
	dp[1][0][0]=dp[1][1][1]=0;
	for(int i=2;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<=min(i,m);j++){
			dp[i][j][0]=max(dp[i-1][j][0],dp[i-1][j][1]);
			if(j>=1)dp[i][j][1]=max(dp[i-1][j-1][0],dp[i-1][j-1][1]+w[i]);
		}
	ans=max(dp[n][m][0],dp[n][m][1]);
	memset(dp,0xcf,sizeof(dp));
	dp[1][1][1]=w[1];
	for(int i=2;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<=min(i,m);j++){
			dp[i][j][0]=max(dp[i-1][j][0],dp[i-1][j][1]);
			if(j>=1)dp[i][j][1]=max(dp[i-1][j-1][0],dp[i-1][j-1][1]+w[i]);
		}
	ans=max(ans,dp[n][m][1]);
	printf("%d\n",ans);
}

int main(){
	int T;scanf("%d",&T);
	while(T--){
		read_and_parse();
		solve();
	}
	return 0;
}