HYNB Round 8: 2016 ICPC Amritapuri Regionals

HYNB Round 8: 2016 ICPC Amritapuri Regionals

A - Tim and BSTs

做法

• 经典的树 DP 问题。
• \(dp[u][i]\) 表示考虑以 u 为根子树，u 的 rank 为 i 方案数。
• 关于 \(dp[u][]\) 的计算，枚举左子树有几个比根小的，枚举右子树有几个数字比根小。合并两棵子树的复杂度为 \(O(sz_1 * sz_2)\)，因此可以 \(O(n^2)\) 计算答案。

---

B - A Historic Discussion

做法

• 每次把一个集合分裂成两个大小尽可能相等的集合放到两边
• 次数为把n除2上取整变成1需要的次数

---

C - Influence on Social media

做法

• 预处理所有合法的数字，合法的数字一定是 \(p^k\) 形式，其中 \(k+1\) 为质数。
• 注意排序输出。

---

E - Black Money Island

做法

• 问题转化为给一个图，有白边和黑边，问是否存在恰有 k 条黑边的生成树。
• 第一眼带权二分......... 有点憨憨。
• 口胡一个引理：对于任意一棵包含黑边数最少的生成树 \(T_1\)，存在一棵包含极多黑边的生成树 \(T_2\)，使得 \(T_1\) 中的黑边是 \(T_2\) 中黑边的子集。
• 口胡一个证明：考虑 \(T_1\) 中黑色的非树边，逐条添加，加上后得到一个环，如果环上存在白边，删除白边，如果不存在，删除刚添上的黑边。
• 做一棵包含黑边数最少的生成树 \(T_1\)，保留下 \(T_1\) 中所有黑边，并查集维护点连通性，逐条添加其它黑边。

---

F - Notes and GPS Chips

做法

• 构造第一种芯片的生成函数：\(f(x)=\sum_{i=1}^{\infty}i^2x^i=\frac{x(1+x)}{(1-x)^3}\)
• 构造第二种芯片的生成函数：\(g(x)=\sum_{i=1}^{\infty}3i(i+1)x^i=\frac{6x}{(1-x)^3}\)
• 于是答案为\((f(x))^A*(g(x))^B\)里\(x^N\)的系数
• 把\(\frac{6^B(1+x)^Ax^{A+B}}{(1-x)^{3A+3B}}\)里的\((1+x)^A\)拆开枚举一下，剩下是个组合数，复杂度\(O(A+B)\)
• 贼基本的组合数求蒙了导致没写出来。。。
• 至今不知道题意怎么读出来的p序列前A个是第一种芯片后B个是第二种芯片

---

G - Hawala Arrests

做法

• 考虑树是根链的 case，问题是个经典的序列上贪心问题：序列上，选择极少的点，使得每个区间至少包含一个点。
• 把连通块的根当成右端点即可。
• 不会证明。

---

H - Netcoin Verification

---

I - Mancunian Hoards Black Money

做法

从大到小考虑，可以拿的物品，就拿，不拿的话，拿之后所有的物品都凑不齐。

---

J - Bob vs ATM

做法

• 根据括号序列建树。
• 删除一段相当于删除子树，树上删边游戏。

---

K - Paint for Vernon