洛谷 UVA11021 Tribles

UVA11021 Tribles

题意翻译

题目大意

一开始有kk种生物，这种生物只能活1天，死的时候有p_ipi​的概率产生ii只这种生物（也只能活一天），询问m天内所有生物都死的概率（包括m天前死亡的情况）

输入格式

第一行输入一个整数TT，表示数据总数

每一组先输入三个整数n(1<=n<=1000),k(0<=k<=1000),m(0<=m<=1000)n(1<=n<=1000),k(0<=k<=1000),m(0<=m<=1000)

然后输入n个整数，分别为p_0p0​到p_{n-1}pn−1​

输出格式

对于每一组数据，先输出"Case #x: " 再输出答案，精度要求在1e-6以内

感谢@xMinh 提供翻译

题目描述

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输入输出样例

输入 #1复制

4
3 1 1
0.33
0.34
0.33
3 1 2
0.33
0.34
0.33
3 1 2
0.5
0.0
0.5
4 2 2
0.5
0.0
0.0
0.5

输出 #1复制

Case #1: 0.3300000
Case #2: 0.4781370
Case #3: 0.6250000

期望dp QAQ

就是说一共有k种生物 （他们之间是互斥的 不会互相影响）

笔记插入↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑

官方讲解：

/*
假设我们一开始只有一只麻球，它第i天所有后代都死亡的概率是f[i]

那么f[i] = p0 + p1*f[i-1] + p2*f[i-1]^2 + ...pn-1*f[i - 1]^(n-1)

也就是用前一天的全部死亡概率来代替今天的每一只死亡的概率，

又因为今天的每只的生死概率什么的都是独立的，

所以p2*f[i-1]^2可以理解成剩下2只，

然后两只都死了，

这样最后在第m天死光的概率就是f[m]，

但是这个只是一只麻球的，

所有麻球都死光是f[m]^k
*/

/***步入正题***/

我们再来重新梳理一遍：

这一道题要求的是什么？

m天内 所有的生物都死的概率（包括m天前死的情况）

那我们可以先针对每一种生物来看待

f[i]表示i天内这种生物及其后代灭绝

1:f[m]

k:f[m]^k 因为它们是互不干扰的

那么如何来递推f[m]?我们来一个一个往下推一下试一试

f[0]=0

f[1]=p0

那么f[i] = p0 + p1*f[i-1] + p2*f[i-1]^2 + ...pn-1*f[i - 1]^(n-1)

然后那个几次方就是因为  那生2个来举例  生出来的两只是互不干扰的 所以要用次方

迷。。。所以这一道题的正解就出来了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=;
double p[maxn],f[maxn];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int kk=;kk<=T;kk++)
    {
        int n,k,m;
        scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
        printf("Case #%d: ",kk);
        for(int i=;i<n;i++)
            scanf("%lf",&p[i]);
        for(int i=;i<=m;i++)
        {
            f[i]=p[];
            for(int j=;j<n;j++)
                f[i]+=p[j]*pow(f[i-],j);
        }
        printf("%.7lf\n",pow(f[m],k));
    }

    return ;
}