组合数学起步-排队[HNOI2012][BZOJ2729]

<题面>

这个题十分基础

写这个博客给自己看的呵呵

遇到这个题，一看就是组合数学，

so，开始推公式，

刚开始想的是，先排男生，再排女生，最后排老师

推了一会，呃呃呃，情况复杂，考虑的好像有点多。//蒟蒻心态

然后换了一个思路，

先排男生，再排老师，最后排女生

想了下，就决定用减法。

---

先把老师和男生混好，然后把女生插空

这样就会有一种非法情况，老师相连，而且只有一种

这样就可以把两个老师绑成一个整体，再按上述操作进行

就会有一个式子：

$A \binom{n+2}{n+2} \times A \binom{m}{n+3} -A \binom{2}{2} \times A \binom{n+1}{n+1} \times A\binom{m}{n+2}$

还是可以懂得吧？

而且只要用高精乘低精和高精减就可以了咯

最后蒻蒻的说：我调这个题主要在高精度上，苦笑

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #define N 50000
 using namespace std;
 struct Hyper_long{
     int *a;
     Hyper_long(int k){
         a=new int[k];
         for(int i=;i<k;i++)a[i]=;
     }
     void out(){
         if(a[]==)putchar('');
         for(int i=a[];i>=;i--)putchar(a[i]+'');
         puts("");
     }
     void set_length(int len){
         a[]=len;
     }
     int length(){
         return a[];
     }
 };
 void operator *= (Hyper_long &x,int y){
     long long r=;
     for(int i=;i<=x.length();i++){
         x.a[i]=x.a[i]*y+r;
         r=x.a[i]/;
         x.a[i]%=;
     }
     while(r!=){
         x.a[]++;
         x.a[x.a[]]=r;
         r=x.a[x.a[]]/;
         x.a[x.a[]]%=;
     }
     return ;
 }
 Hyper_long operator - (Hyper_long x,Hyper_long y){
     Hyper_long k(N);
     int len=max(x.length(),y.length());
     for(int i=;i<=len;i++){
         k.a[i]=x.a[i]-y.a[i];
         if(k.a[i]<){
             x.a[i+]--;
             k.a[i]+=;
         }
     }
     while(){
         if(k.a[len]!= || len==) break;
         len--;
     }
     k.set_length(len);
     return k;
 }
 Hyper_long a(N),b(N),c(N);
 int m,n;
 int main(){
     a.a[]=a.a[]=;
     b.a[]=b.a[]=;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n+;i++){//先把男生和老师混在一起
         a*=i;
     }
     for(int i=n+;i>=n+-m+;i--){//把女生插进去
         a*=i;
     }
     b*=;//把两个老师绑在一起
     for(int i=;i<=n+;i++){//和男生混好
         b*=i;
     }
     for(int i=n+;i>=n+-m+;i--){//把女生插进去
         b*=i;
     }
     c=a-b;
     c.out();//输出
 }

Total Code

补：如果可以进行式子的处理然后合并同类项：

$A \binom{n+1}{n+1} \times A \binom{m-1}{n+3} \times (n-m+4)-2 \times A \binom{n+1}{n+1} \times A \binom{m-1}{n+3} \times (n+2)\\ = A \binom{n+1}{n+1} \times A \binom{m-1}{n+3} \times (n+2) \times (n-m+2) $

就可以实现只用高精乘低精就可以解决的问题了，提出的减法项只用int就可以呢