HDU--3466 Proud Merchants （01背包）

题目http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3466

分析：这个题目增加了变量q 因此就不能简单是使用01背包了。

网上看到一个证明：

因为如果一个物品是5 9，一个物品是5 6，对第一个进行背包的时候只有dp[9],dp[10],…,dp[m]，

再对第二个进行背包的时候，如果是普通的，应该会借用前面的dp[8],dp[7]之类的

但是现在这些值都是0，所以会导致结果出错。

于是要想到只有后面要用的值前面都可以得到，那么才不会出错。

设A:p1,q1 B:p2,q2，

如果先A后B，则需满足 Vj-p2>=q1 (1) 才能使背包B时不受A的影响

因为要比较dp[j]与dp[j-p2] 如果dp[j-p2]未更新的话 就会得出错误的结论了

同时也有 Vj-p1>=q2 不成立即 Vj-p1<=q2 (2) (因为B不在A前面)  ps：等于是不管谁在前都不会受影响

由(1)、(2)得 q1-p1<=q2-p2 时 A在B前面 背包B时不会受前面A的影响

​这是一个排序的背包的问题。类似于饭卡http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2546

这不过饭卡的q是固定的5.

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>

using namespace std;

struct Item{
  int p,q,v;
  bool operator<(const Item &e)const
  {
    return (q-p)<(e.q-e.p);
  }
}items[502];

int main()
{
  int N,M,dp[5050];
  while (scanf("%d%d",&N,&M)!=EOF)
  {
    for(int i=1;i<=N;i++)
      scanf("%d%d%d",&items[i].p,&items[i].q,&items[i].v);

    sort(items+1,items+1+N);

    memset(dp,0,sizeof(dp));

    for(int i=1;i<=N;i++)
      for(int j=M;j>=items[i].q;j--){
        dp[j]=max(dp[j],dp[j-items[i].p]+items[i].v);
      }
    printf("%d\n",dp[M]);
  }
  return 0;
}

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