2018CCPC吉林赛区 | 部分题解 (HDU6555 HDU6556 HDU6559 HDU6561)

// 杭电上的重现赛：http://acm.hdu.edu.cn/contests/contest_show.php?cid=867

// 杭电6555~6566可交题

A - The Fool

题目大意：

求∑(1,n) [n/i] 的奇偶性。

分析及代码：

这个求和可以分块计算，复杂度O(√N)，完全可行。

我觉得是水题就打表找规律了，发现前3项1~3结果是奇数，接着5项4~8结果是偶数，再接着7项是奇数，再然后9项时偶数......如此交替。

那么只需要计算n在哪一段就能确定奇偶性了，时间复杂度O(1)。

AC代码：

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cmath>

using namespace std;

int main() {

    int t = , T; cin>>T;

    while(t<T) {

        int n;

        scanf("%d", &n);

        int k = sqrt(n+);

        if(k*k<n+) ++k;

        printf("Case %d: ", ++t);

        if(k&) printf("even\n");

        else printf("odd\n");

    }

    return ;

}

B - The World

题目大意：

世界时间换算问题，本题只考虑4个城市，每次给两个城市和其中一个城市的时间，求另一城市的时间。

分析及代码：

听说队友A不掉，然后又看不懂样例了，遂尝试解题。

本题还是有点坑的，如果给定的时间都是标准24小时制，那就非常简单了，加加减减就完事了。

看了百度百科才明白什么是真正的12小时制：

十二小时制是一个时间规则把一日二十四小时分为两个时段，分别为上午（拉丁文ante meridiem表示中午之前）和下午（拉丁文post meridiem表示中午之后）。每个时段由十二个小时构成，以数字12、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11依次序表示。

所以12小时制里是不存在 0:30 AM 和 0:30 PM 的！！！

注意24小时制与12小时的转化后，就没什么问题了O.O

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cmath>

#include<string>

#include<map>

using namespace std;

map<string, int> mp;

int main() {

    mp["Beijing"] =  ;

    mp["Washington"] = -;

    mp["London"] = ;

    mp["Moscow"] = ; 

    string city1, city2;

    int h, min;

    string ap;

    int t = , T; cin>>T;

    while(t<T) {

        scanf("%d:%d", &h, &min);

        cin>>ap;

        cin>>city1;

        cin>>city2;

        if(ap=="PM" && h!=) h += ;   // 转化成24小时制

        if(ap=="AM" && h==) h = ;

        h += mp[city2] - mp[city1];

        printf("Case %d: ", ++t);

        if(h>=) {

            printf("Tomorrow ");

            h -= ;

        }else if(h<) {

            printf("Yesterday ");

            h += ;

        } else {

            printf("Today ");

        }

        if(h>=) printf("%d:%02d PM\n", h==?:h-, min);

        else

            printf("%d:%02d AM\n", h==?:h, min);

    }

    return ;

}

E - The Tower

题目大意：

计算几何题。给你一个高h，底面半径r的圆锥体，以及一个点(x0, y0, z0)和速度(vx, vy, vz)，求什么时候落到圆锥面上。

分析及代码：

一看很简单啊，求直线方程与圆锥面的交点就完事了。

整了半天把圆锥面的方程写出来了（开始写错WA了一发）：

　　(z - h)^2 = h^2/r^2 * (x^2+y^2)

直线方程

　　(x-x0)/vx = (y-y0)/vy = (z-z0)/vz

联立消去x, y

解一元二次方程求出z

注意z的范围0<=z<=h，筛选过后选距离z0近的一点，fabs((z-z0)/vz)就是答案。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cmath>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define sqr(x) ((x)*(x))

int main() {

    double r, h;

    double x0, y0, z0, vx, vy, vz;

    int t = , T; cin>>T;

    while(t<T) {

        scanf("%lf %lf", &r, &h);

        scanf("%lf %lf %lf", &x0, &y0, &z0);

        scanf("%lf %lf %lf", &vx, &vy, &vz);

        printf("Case %d: ", ++t);

        if(fabs(vz)<1e-) { // 一定要特殊处理，后面的计算vz作了分母

            if(fabs(vy)<1e-) {

                double xx = sqr((z0-h)*(r/h)) - y0*y0;

                xx = sqrt(xx);

                printf("%.10lf\n", min(fabs(xx-x0), fabs(-xx-x0))/fabs(vx));

            } else {

                double a =  + sqr(vx/vy);

                double b =*vx/vy*(x0-vx/vy*y0);

                double c = sqr(x0-vx/vy*y0) - sqr(r/h)*sqr(z0-h);

                double y1 = (-b+sqrt(b*b-*a*c))//a;

                double y2 = (-b-sqrt(b*b-*a*c))//a;

                printf("%.10lf\n",  min(fabs(y1-y0), fabs(y2-y0))/fabs(vy));

            }

            continue;

        }

        double a = (vx*vx+vy*vy)/(vz*vz) - r*r/(h*h);

        double b = *(vx/vz*(x0-vx/vz*z0)+vy/vz*(y0-vy/vz*z0)) + *r*r/h;

        double c = sqr(x0-vx/vz*z0) + sqr(y0-vy/vz*z0) - r*r;

    //    printf("%lf %lf %lf\n", a, b, c);

        if(fabs(a)<1e-) { // 实际没用，可以删掉

            printf("%.10lf\n", fabs((-c/b-z0)/vz));

            continue;

        }

        double z1 = (-b+sqrt(b*b-*a*c))//a;

        double z2 = (-b-sqrt(b*b-*a*c))//a;

    //    double zz = fabs(z1-z0)<fabs(z2-z0)?z1:z2;

    //    double xx = x0 + vx/vz*(zz-z0);

    //    double yy = y0 + vy/vz*(zz-z0);

        double zz;

        if(z1>h) zz = z2;

        else if(z2>h) zz = z1;

        else zz = fabs(z1-z0)<fabs(z2-z0)?z1:z2;

        printf("%.10lf\n", fabs((zz-z0)/vz));

    }

    return ;

}

PS: 看到题解令(x-x0)/vx = (y-y0)/vy = (z-z0)/vz = t，用t分别表示x, y, z再带入圆锥方程，直接解出t，貌似可以不用特殊处理（vz=0的情况）。

G - High Priestess

题目大意：

给你数量10^4个阻值为1欧的电阻，求通过串并联得到一个阻值为r的等效电阻的方案，精度至少为1e-8。

分析及代码：

将阻值r转化为连分数的形式，然后根据串并联公式将分式里的+合理转化成相应形式。

具体来说，连分数的数位ki有奇数个的时候：

最后一个数字先并联（如1/3就是三个1欧并联）；
将接下来的数字串联，并且接着与前一个电路串联；
再将接下来的数字并联，并且接着与前一个电路并联；
交替进行2-3两步，直到数位枚举完毕。

连分数的数位为偶数时，跟上面过程相似，不同的是第一步为串联，以后步骤的串联与并联交换即可。

例如组成 r = 0.33 = 1/(3 + 1/33)

33个1欧电阻串联得到33欧
3个1欧并联得到1/3欧，1/3与33并联得到 33/100，即0.33。
两个数字枚举完，结束。

代码WA了，还在debug...

（未完待续。。。）