[***]HZOJ 哪一天她能重回我身边

%%%神仙题。

居然是图论，我还一直以为是二分图或者啥数据结构。

直接说正解了，将数看作节点，牌看做边，从牌的正面的数想反面连边权为1的边，反面向正面连边权为0的边（注意用到成对存储的技巧，之后会非常巧妙地用到），可以发现就是要求反转几条边可以使每个点的出读小于等于1。那么每个联通图只可能是树或基环树。可以先dfs判断求出每个联通图的点数np和边数ne，若ne/2(双向边)>np，那么这个联通图不合法直接输出-1 -1即可。

 void dfs(int x,int fa)
 {
     vi[x]=;np++;
     for(int i=f(x);i;i=n(i))
     {
             ne++;
         if(v(i)!=fa)
             if(!vi[v(i)])dfs(v(i),x);
     }
 }
 bool pd()
 {
     for(int i=;i<=n*;i++)
     if(!vi[i])
     {
         np=ne=,dfs(i,);
         if(np<ne/)return ;
     }
     return ;
 }

代码实现

接下来考虑他是树的情况：

对于确定的跟节点，翻转的边的个数就是将所有点指向父亲节点（可以动手画一下），可以用树形dp求得。但是要枚举根节点吗？其实可以用到二次扫描和换根法，设以x为根要反转的边数为f[x],那么其实f[son]可以用f[x]更新：如果x->son的边权为1，则f[son]=f[x]-1,否则f[son]=f[x]+1.这样我们就解决了树的情况。

 int f[MAXN],st,en,ned;
 void dfs1(int x,int fa)
 {
     v[x]=;f[x]=;
     for(int i=f(x);i;i=n(i))
     if(v(i)!=fa)
     {
         if(!v[v(i)])
         {
             dfs1(v(i),x);
             f[x]+=f[v(i)]+w(i);
         }
         else st=u(i),en=v(i),ned=i;
     }
 }
 int f2[MAXN];
 vector<int> tem;
 void dfs2(int x,int fa)
 {
     tem.push_back(f2[x]);
     for(int i=f(x);i;i=n(i))
     if(v(i)!=fa && i!=ned && i!=(ned^))
     {
         if(w(i))f2[v(i)]=f2[x]-;
         else    f2[v(i)]=f2[x]+;
         dfs2(v(i),x);
     }
 }

代码实现

下面看基环树：

在dfs时找出环上的随机一条边记录，将它去掉按树处理，最后在考虑这条边的影响。那么边的成对储存就有用了，将边的编号%2就是它从u指向v的权值。

                 ned%=;
                 if(f2[st]+ned==f2[en]+(ned^))minn=;
                 else minn=;
                 ans+=min(f2[st]+ned,f2[en]+(ned^));

代码实现

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #define MAXN 200010
 #define mod 998244353
 #define LL long long
 #define int LL
 #define ma(x) memset(x,0,sizeof(x))
 using namespace std;
 struct edge
 {
     int u,v,w,nxt;
     #define u(x) ed[x].u
     #define v(x) ed[x].v
     #define w(x) ed[x].w
     #define n(x) ed[x].nxt
 }ed[MAXN*];
 int first[MAXN],num_e=;
 #define f(x) first[x]
 int T,n;

 int np,ne;
 bool v[MAXN],vi[MAXN];
 void dfs(int x,int fa)
 {
     vi[x]=;np++;
     for(int i=f(x);i;i=n(i))
     {
             ne++;
         if(v(i)!=fa)
             if(!vi[v(i)])dfs(v(i),x);
     }
 }
 bool pd()
 {
     for(int i=;i<=n*;i++)
     if(!vi[i])
     {
         np=ne=,dfs(i,);
         if(np<ne/)return ;
     }
     return ;
 }
 int f[MAXN],st,en,ned;
 void dfs1(int x,int fa)
 {
     v[x]=;f[x]=;
     for(int i=f(x);i;i=n(i))
     if(v(i)!=fa)
     {
         if(!v[v(i)])
         {
             dfs1(v(i),x);
             f[x]+=f[v(i)]+w(i);
         }
         else st=u(i),en=v(i),ned=i;
     }
 }
 int f2[MAXN];
 vector<int> tem;
 void dfs2(int x,int fa)
 {
 //    v[x]=1;
     tem.push_back(f2[x]);
     for(int i=f(x);i;i=n(i))
     if(v(i)!=fa && i!=ned && i!=(ned^))
     {
         if(w(i))f2[v(i)]=f2[x]-;
         else    f2[v(i)]=f2[x]+;
 //        if(!v[v(i)])
         dfs2(v(i),x);
     }
 }
 inline void add(int u,int v,int w);
 signed main()
 {
 //    freopen("back5.in","r",stdin);
 //    freopen("1.out","w",stdout);

     cin>>T;
     while(T--)
     {
         ma(f);ma(f2);ma(v);ma(vi);ma(first);num_e=;tem.clear();
         scanf("%lld",&n);
         int a,b;
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             scanf("%lld%lld",&a,&b);
             add(a,b,);add(b,a,);
         }
         if(pd()){puts("-1 -1");continue;}
         int minn=,ans=,ans2=;
         for(int i=;i<=n*;i++)
         if(!v[i])
         {
             st=en=ned=-;tem.clear();minn=;
             dfs1(i,);
             f2[i]=f[i];
             dfs2(i,);
             if(st==-)
             {
                 sort(tem.begin(),tem.end());
                 for(int j=;j<tem.size();j++)
                 if(tem[j]==tem[])minn++;
                 else break;
                 ans+=tem[];
             }
             else
             {
                 ned%=;
                 if(f2[st]+ned==f2[en]+(ned^))minn=;
                 else minn=;
                 ans+=min(f2[st]+ned,f2[en]+(ned^));
             }
             ans2=(ans2*minn)%mod;
         }
         printf("%lld %lld\n",ans,ans2);
     }
 }
 inline void add(int u,int v,int w)
 {
     ++num_e;
     u(num_e)=u;
     v(num_e)=v;
     w(num_e)=w;
     n(num_e)=f(u);
     f(u)=num_e;
 }

完整代码