【loj2985】【WC2019】I君的商店

题目

交互题；

有\(n\)个物品，每个物品的价格为０或者１;

给出为１的物品的个数奇偶性ｋ，并保证至少有一个价格为１；

每次可以询问一个集合S的另一个集合T的价值和的大小，交互库会返回>=或者<=;

一次交互的代价为|S|+|T|，总阈值为Ｍ；

问每个物品的价值；

\(n \le 10^5 \ , \ M = 500100 \ , \ K=0/1\);　

题解

• 利用\(2N\)次找出最大的数，即１

  接下来对于\(x \le y\)，如果\(x+y\le 1\) ，则\(x=0\),否则\(y=1\)

  复杂度：\(O(7N)\) ;

• 随便找一个\(z\)，比较\(x+y\)和\(z\)：
  
  若\(x+y \le z\) , 则\(x = 0\)

  若\(x+y \ge z\)，则\(y \ge z\)，用\(y\)去替代\(z\)

  最后会的到很多0和一条单调递增的链，同时最后\(max(x,z) = 1\)，得到一个１；

  根据sub3的做法在链上二分，利用奇偶性判断\(mid\)位置的答案；

  复杂度：\(O(5N+ 3log \ N)\) ;

  #include "shop.h"
  #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  const int N=100010;
  int st[N],top,q1[N],t1,q2[N],t2;
  bool cmp1(int a,int b){
  	q1[0]=a,q2[0]=b;
  	return query(q1,1,q2,1);
  }
  bool cmp2(int a,int b,int c){
  	q1[0]=a,q1[1]=b;q2[0]=c;
  	return query(q1,2,q2,1);
  }
  void swp(int&a,int&b){if(!cmp1(a,b))swap(a,b);}
  void find_price(int id,int n,int k,int ans[]){
  	top=0;
  	if(n==1){ans[0]=k;return;}
  	if(n==2){
  		int x=0,y=1;swp(x,y);
  		if(k)ans[y]=1,ans[x]=0;
  		else ans[x]=ans[y]=1;
  		return ;
  	}
  	if(id==3){
  		if(!cmp1(0,n-1)){
  			int l=1,r=n-1;
  			while(l<r){
  				int mid=l+r>>1;
  				if(cmp2(mid-1,mid,0))r=mid;
  				else l=mid+1;
  			}
  			--l;
  			for(int i=0;i<l;++i)ans[i]=1;
  			for(int i=l+1;i<n;++i)ans[i]=0;
  			k^=l&1;ans[l]=k;
  			return ;
  		}
  		int l=0,r=n-2;
  		while(l<r){
  			int mid=l+r>>1;
  			if(cmp2(mid,mid+1,n-1))l=mid+1;
  			else r=mid;
  		}
  		for(int i=0;i<l;++i)ans[i]=0;
  		for(int i=l+1;i<n;++i)ans[i]=1;
  		k^=(n-1-l)&1;ans[l]=k;
  		return ;
  	}
  	int x=0,y,z=1;
  	for(int i=2;i<n;++i){
  		y=i;swp(x,y);
  		if(cmp2(x,y,z)){ans[x]=0;x=y;}
  		else {st[++top]=z;z=y;}
  	}
  	swp(x,z);ans[z]=1;
  	if(!top){ans[x]=!k;return;}
  	st[++top]=z;
  	int l=1,r=top-1;
  	while(l<r){
  		int mid=l+r>>1;
  		if(cmp2(st[mid],st[mid+1],z))l=mid+1;
  		else r=mid;
  	}
  	for(int i=1;i<l;++i)ans[st[i]]=0;
  	for(int i=l+1;i<=top;++i)ans[st[i]]=1;
  	y=st[l];k^=(top-l)&1;swp(x,y);
  	if(cmp2(x,y,z)){ans[x]=0;ans[y]=k;}
  	else {ans[y]=1;ans[x]=!k;}
  	return ;
  }