或与异或 [背包DP]

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\(\mathcal{Description}\)

给定\(n\)和长度为\(n\)的数组\(a\)

问从\(a\)中选取任意个数使得其 异或起来的值 等于 或起来的值 的方案数

\(n\leq 50,a_i\leq 2^{13}\)

\(\mathcal{Solution}\)

考虑枚举最终答案是什么，即最后或起来的值是什么

这样是\(2^{13}\)的复杂度

之后把这个值的子集求出来，这是\(2^s\)的复杂度

把合法的\(a\)提出来

设\(f_{i,j}\)表示前\(i\)个数异或起来为\(j\)的方案数，直接做背包\(DP\)即可

设枚举到的答案是\(s\)，\(DP\)的复杂度为\(n*2^s\)

总复杂度为\(\sum\limits_{i=1}^{13}\begin{pmatrix}n\\i\end{pmatrix}2^i*n=n\sum\limits_{i=1}^{13}\begin{pmatrix}n\\i\end{pmatrix}2^i*1^{n-i}=n\left(2+1\right)^{13}=3^{13}n\)

\(\mathcal{Code}\)

/*******************************
Author:Morning_Glory
LANG:C++
Created Time:2019年10月28日 星期一 14时27分41秒
*******************************/
#include <cstdio>
#include <fstream>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 55;
const int maxm = 16485;
//{{{cin
struct IO{
	template<typename T>
	IO & operator>>(T&res){
		res=0;
		bool flag=false;
		char ch;
		while((ch=getchar())>'9'||ch<'0')	flag|=ch=='-';
		while(ch>='0'&&ch<='9')	res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^'0'),ch=getchar();
		if (flag)	res=~res+1;
		return *this;
	}
}cin;
//}}}
int n,S,cnt,tot;
int a[maxn],s[maxm],v[maxn];
ll ans;
ll f[maxn][maxm];
int main()
{
	cin>>n;
	for (int i=1;i<=n;++i)	cin>>a[i];
	S=(1<<14)-1;

	for (int i=1;i<=S;++i){
		cnt=tot=0;
		for (int j=i;j;j=(j-1)&i)	s[++cnt]=j;
		s[++cnt]=0;

		for (int j=1;j<=n;++j)
			if ((a[j]|i)==i)	v[++tot]=a[j];

		f[0][0]=1;
		for (int j=1;j<=tot;++j)
			for (int k=1;k<=cnt;++k)	f[j][s[k]]=f[j-1][s[k]^v[j]]+f[j-1][s[k]];

		ans+=f[tot][i];
	}

	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

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