COGS396. [网络流24题]魔术球问题（简化版

问题描述： 
假设有n根柱子，现要按下述规则在这n根柱子中依次放入编号为 1，2，3，4......的球。 
（1）每次只能在某根柱子的最上面放球。 
（2）在同一根柱子中，任何2个相邻球的编号之和为完全平方数。 
试设计一个算法，计算出在n根柱子上最多能放多少个球。例如，在4 根柱子上最多可
放11个球。 
´编程任务： 
对于给定的n，计算在 n根柱子上最多能放多少个球。

´数据输入： 
文件第1 行有 1个正整数n，表示柱子数。 
´结果输出: 
文件的第一行是球数。

数据规模

n<=60  保证答案小于1600

输入文件示例

4

输出文件示例

11

方案如下

1 8 
2 7 9 
3 6 10 
4 5 11

每一行表示一个柱子上的球

网络流 最小路径覆盖

从1到1600枚举放的球数量。

将表示每个球的点拆分出入点和

从源点S到每个球入点连边，每个球出点到汇点连边，能放在一起的球之间连边（编号小的入点到编号大的出点）。

球数i-最大流答案m<=柱子数n时，可行。

 /*by SilverN*/
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<vector>
 #include<queue>
 using namespace std;
 const int INF=1e9;
 const int mxn=;
 int read(){
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 struct edge{
     int v,nxt,f;
 }e[mxn*];
 int hd[mxn],mct=;
 void add_edge(int u,int v,int c){
     e[++mct].v=v;e[mct].nxt=hd[u];e[mct].f=c;hd[u]=mct;return;
 }
 void insert(int u,int v,int c){
     add_edge(u,v,c);add_edge(v,u,);return;
 }
 int n,m,S,T;
 int d[mxn];
 bool BFS(){
     memset(d,,sizeof d);
     queue<int>q;
     q.push(S);
     d[S]=;
     while(!q.empty()){
         int u=q.front();q.pop();
         for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
             int v=e[i].v;
             if(e[i].f && !d[v]){
                 d[v]=d[u]+;
                 q.push(v);
             }
         }
     }
     return d[T];
 }
 int DFS(int u,int lim){
     if(u==T)return lim;
     int tmp,f=;
     for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
         int v=e[i].v;
         if(d[v]==d[u]+ && e[i].f){
             tmp=DFS(v,min(lim,e[i].f));
             e[i].f-=tmp;
             e[i^].f+=tmp;
             f+=tmp;
             lim-=tmp;
             if(!lim)return f;
         }
     }
     d[u]=;
     return f;
 }
 int Dinic(){
     int res=;
     while(BFS())res+=DFS(S,INF);
     return res;
 }
 int main(){
     freopen("balla.in","r",stdin);
     freopen("balla.out","w",stdout);
     int i,j;
     n=read();m=;
     S=,T=;
     for(i=;i<=;i++){
         insert(S,i*-,);
         insert(i*,T,);
         for(j=;j<i;j++){
             int t=sqrt(j+i);
             if(t*t==j+i){
                 insert(j*-,i*,);
             }
         }
         //
         m+=Dinic();
         if(i-m>n)break;
     }
     printf("%d\n",i-);
     return ;
 }