[GDOIpj221B] 数列游戏

第二题 数列游戏

提交文件: sequence.cpp

输入文件: sequence.in

输出文件: sequence.out

时间空间限制： 1 秒, 256 MB

有一个长度为 \(n\) 的序列 \(a_1, \cdots , a_n\)。

如果序列的长度大于 1，那么你就能进行操作，每次操作可以选择两个相邻的数 \(a_i\), \(a_{i+1}\) 合并，得到一个新的数 \(ai ⊕ a_{i+1}\)（“\(⊕\)”表示异或），每次操作都会使序列的长度减少 1。例如对将序列 \([8, 3, 5, 7, 1]\) 中的第 2个和第 3 个数进行合并，会得到新序列 \([8, 6, 7, 1]\)，并可以进行下一轮操作。

你需要进行若干次操作（可能是 \(0\) 次），使得最终序列任意子区间的异或和不为 0。子区间的定义为连续的一段数 \([a_l, a_{l+1},\cdots , a_r]（l ≤ r）\)。求满足条件的最终序列的最长长度。

输入格式

第一行一个正整数 \(n\)，表示序列长度。

第二行 \(n\) 个正整数 \(a_1,\cdots , a_n\)，表示序列。

输出格式

一个整数，满足条件的最终序列的最长长度。如果不存在这样的序列则输出“-1”（不含引号）。

样例数据

4
5 5 7 2
2

样例解释

一种方案是先选择 \(a_1, a_2\) 合并，得到 \([0, 7, 2]\)，再选择前两个数合并，得到 \([7, 2]\)。不存在方案使得最终序

列长度为 \(3\) 或 \(4\)。

数据范围

对于所有测试点，\(1 ≤ n ≤ 10^5，0 ≤ a_i ≤ 10^9\)。

测试点	$n ≤ $	\(a_i ≤\)
1 ∼ 4	15	\(10^9\)
5 ∼ 8	100	3
9 ∼ 12	1000	3
13 ∼ 16	\(10^5\)	3
17 ∼ 20	\(10^5\)	\(10^9\)

首先考虑前缀异或和，合并两个数，相当于去掉一个数。那么问题就是在前缀异或和中，每次删除一个1~n-1的数，问要多少次使得前缀异或和中没有相同的数。

设前缀异或和为\(s\)，那么如果\(s_n=0\)，整个数列的异或和始终为0，无解。

否则，如果出现两个相同的，那就要删除一个即可。也就是拿map判断重复，出现重复答案就加1.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int n,a[N],s[N],cnt;
map<int,int>mp;
int main()
{
//	freopen("sequence.in","r",stdin);
//	freopen("sequence.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",a+i),s[i]=s[i-1]^a[i];
	if(!s[n])
	{
		printf("-1");
		return 0;
	}
	for(int i=0;i<=n;i++)
	{
		if(mp[s[i]])
			++cnt;
		mp[s[i]]=1;
	}
	printf("%d",n-cnt);
	return 0;
}