CF1878C Vasilije in Cacak 题解

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简化题意

有 \(t\) 组询问，每次询问是否能从 \(1 \sim n\) 中选择 \(k\) 个数使得它们的和为 \(x\)。

解法

考虑临界情况，从 \(1 \sim n\) 中选择最小的 \(k\) 个数时和为 \(\sum\limits_{i=1}^k i=\dfrac{(k+1)k}{2}\)，从 \(1 \sim n\) 中选择最大的 \(k\) 个数时和为 \(\sum\limits_{i=n-k+1}^n i=\dfrac{(n-k+1+n)k}{2}\)。

• 当 \(x<\dfrac{(k+1)k}{2}\) 或 \(x>\dfrac{(n-k+1+n)k}{2}\) 时一定无解，证明显然。
• 当 \(\dfrac{(k+1)k}{2} \le x \le \dfrac{(n-k+1+n)k}{2}\) 时一定有解，因为可以将 \(x-\dfrac{(k+1)k}{2}\) 分给选出的 \(k\) 个数。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define sort stable_sort
#define endl '\n'
int main()
{
	ll t,i,n,k,x;
	cin>>t;
	for(i=1;i<=t;i++)
	{
		cin>>n>>k>>x;
		if((k+1)*k/2>x||(n-k+1+n)*k/2<x)
		{
			cout<<"NO"<<endl;
		}
		else
		{
			cout<<"YES"<<endl;
		}
	}
	return 0;
}