POJ 1201 Intervals (差分约束系统)

题意

在区间[0,50000]上有一些整点，并且满足n个约束条件：在区间[ui, vi]上至少有ci个整点，问区间[0, 50000]上至少要有几个整点。

思路

差分约束求最小值。把不等式都转换为>=形式，那么显然有x_vi >= x_ui-1 + ci，那么就在约束图中连一条(ui-1, vi, ci)的边；当然不要忘记隐含的不等式：x_i >= x_i-1 + 0;   x_i-1 >= x_i -1.

建完图后SPFA求最长路径即可

代码

[cpp]
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <queue>
#include <cstring>
#define MID(x,y) ((x+y)/2)
#define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define REP(i, begin, m)   for (int i = begin; i < begin+m; i ++)
using namespace std;

const int MAXN = 50005;
const int oo = 0x3fffffff;
struct Edge{
    int to;
    int w;
    Edge(){}
    Edge(int _to, int _w){  to = _to;   w = _w; }
};
struct Gragh{
    vector <Edge> adj[MAXN];
    queue <int> q;
    int vn;
    int dist[MAXN], inq_num[MAXN];
    bool inq[MAXN];
    void init(int n){
        vn = n;
        for (int i = 0; i <= n; i ++)
            adj[i].clear();
    }
    //if xj >= xi + c, add (i, j, c)
    void add_edge(int u, int v, int w){
        adj[u].push_back(Edge(v, w));
    }
    //spfa calculate longest path
    bool solve(int s, int t){
        while(!q.empty())
            q.pop();
        MEM(inq, false);    MEM(inq_num, 0);    MEM(dist, -1);      //Note : dist shouldn't initially be 0
        dist[s] = 0;    inq[s] = true;  inq_num[s] ++;  q.push(s);
        while(!q.empty()){
            int u = q.front();
            q.pop();
            inq[u] = false;
            for (int i = 0; i < adj[u].size(); i ++){
                int v = adj[u][i].to;
                if (dist[v] < dist[u] + adj[u][i].w){
                    dist[v] = dist[u] + adj[u][i].w;
                    if (!inq[v]){
                        inq[v] = true;
                        inq_num[v] ++;
                        if (inq_num[v] > vn)
                            return false;
                        q.push(v);
                    }
                }
            }
        }
        if (dist[t] < oo){
            return true;
        }
    }
}spfa;
struct intervals{
    int u, v, w;
}inte[MAXN];
int main(){
//freopen("test.in", "r", stdin);
//freopen("test.out", "w", stdout);
    int n;
    while(scanf("%d", &n) != EOF){
        int maxn = 0;
        REP(i, 1, n){
            scanf("%d %d %d", &inte[i].u, &inte[i].v, &inte[i].w);
            inte[i].u ++, inte[i].v ++;
            maxn = max(maxn, inte[i].v);
        }
        spfa.init(maxn+1);
        REP(i, 1, maxn){
            spfa.add_edge(i-1, i, 0);
            spfa.add_edge(i, i-1, -1);
        }
        REP(i, 1, n){
            spfa.add_edge(inte[i].u-1, inte[i].v, inte[i].w);
        }
        if (spfa.solve(0, maxn)){
            printf("%d\n", spfa.dist[maxn]);
        }
    }
return 0;
}
[/cpp]