Codeforces 543D. Road Improvement (树dp + 乘法逆元)

题目链接：http://codeforces.com/contest/543/problem/D

给你一棵树，初始所有的边都是坏的，要你修复若干边。指定一个root，所有的点到root最多只有一个坏边。以每个点为root，问分别有多少种方案数。

dp[i]表示以i为子树的root的情况数，不考虑父节点，考虑子节点。   dp[i] = dp[i] * (dp[i->son] + 1)

up[i]表示以i为子树的root的情况数(倒着的)，考虑父节点，不考虑子节点。  这里需要逆元。 注意(a/b)%mod中b%mod=0是错误的，所以要特殊判断。

 //#pragma comment(linker, "/STACK:102400000, 102400000")
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <list>
 #include <set>
 #include <map>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 typedef pair <int, int> P;
 const int N = 2e5 + ;
 LL dp[N], mod = 1e9 + , up[N];
 vector <int> edge[N];
 int cnt[N]; //子树(dp[i->son] + 1)%mod != 0的节点数
 LL fuck[N]; //子树(dp[i-son] + 1)%mod != 0的方案数相乘

 LL fpow(LL a, LL n) {
     LL res = ;
     while(n) {
         if(n & )
             res = res * a % mod;
         a = a * a % mod;
         n >>= ;
     }
     return res;
 }

 void dfs1(int u, int p) {
     dp[u] = ;
     fuck[u] = ;
     for(int i = ; i < edge[u].size(); ++i) {
         int v = edge[u][i];
         if(v == p)
             continue;
         dfs1(v, u);
         if(dp[v] +  == mod)
             cnt[u]++;
         else
             fuck[u] = ( + dp[v]) % mod * fuck[u] % mod;
         dp[u] = ( + dp[v]) % mod * dp[u] % mod;
     }
 }

 void dfs2(int u, int p) {
     for(int i = ; i < edge[u].size(); ++i) {
         int v = edge[u][i];
         if(v == p)
             continue;
         //LL temp = dp[u] * fpow((dp[v] + 1) % mod, mod - 2) % mod; //error
         LL temp = ;
         if(dp[v] +  == mod && up[u] && cnt[u] == ) {   //特殊情况
             temp = fuck[u];
         } else {
             temp = dp[u] * fpow((dp[v] + ) % mod, mod - ) % mod;
         }
         up[v] = (up[u] * temp % mod + ) % mod;
         dfs2(v, u);
     }
 }

 int main()
 {
     int n, u;
     scanf("%d", &n);
     for(int i = ; i <= n; ++i) {
         scanf("%d", &u);
         edge[i].push_back(u);
         edge[u].push_back(i);
     }
     dfs1(, -);
     up[] = ;
     dfs2(, -);
     for(int i = ; i <= n; ++i) {
         printf("%lld%c", dp[i]*up[i]%mod, i == n ? '\n': ' ');
     }
     return ;
 }