tyvj 1055 区间dp

P1055 沙子合并

时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main

描述

    设有N堆沙子排成一排，其编号为1，2，3，…，N（N<=300）。每堆沙子有一定的数量，可以用一个整数来描述，现在要将这N堆沙子合并成为一堆，每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆沙子的数量之和，合并后与这两堆沙子相邻的沙子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同，如有4堆沙子分别为 1  3  5  2 我们可以先合并1、2堆，代价为4，得到4 5 2 又合并 1，2堆，代价为9，得到9 2 ，再合并得到11，总代价为4+9+11=24，如果第二步是先合并2，3堆，则代价为7，得到4 7，最后一次合并代价为11，总代价为4+7+11=22；问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小。输出最小代价。

输入格式

第一行一个数N表示沙子的堆数N。
第二行N个数，表示每堆沙子的质量。 <=1000

输出格式

合并的最小代价

测试样例1

输入

4 
1 3 5 2

输出

22

题意：n堆沙子排成一排 每次只能合并相邻的两堆 并且的合并的代价为两堆沙子的数量之和

最终合并为一堆，问合并过程中代价和的最小值。

题解：dp[i][j] 表示i~j这个区间内合并为一堆的代价和的最小值。

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);

将i~j分解为一个子问题，枚举k（分解点）取最优的方法  并且要加上sum[j]-sum[i-1](最终的状态为合并成一堆)

特别注意边界的处理 dp[i][i+1]=a[i]+a[i+1];

若i==j dp[i][j]=0;

或许递归的写法更好，但是这样更便于理解；

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 code by drizzle
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  O      O
 ******************************/
 //#include<bits/stdc++.h>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<map>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #define ll __int64
 #define PI acos(-1.0)
 #define mod 1000000007
 using namespace std;
 int n;
 int a[];
 int sum[];
 int dp[][];
 int main()
 {
     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
         sum[]=;
         memset(dp,,sizeof(dp));
         for(int i=; i<=n; i++)
         {
             scanf("%d",&a[i]);
             sum[i]=sum[i-]+a[i];//前缀和
         }
         for(int i=; i<=n; i++)
             for(int j=i; j<=n; j++)
                 {
                     dp[i][j]=mod;//初始化
                     if(i==j)//边界处理
                         dp[i][j]=;
                 }
         for(int i=; i<n; i++)
             dp[i][i+]=a[i]+a[i+];//边界处理
         for(int i=n; i>=; i--)
         {
             for(int j=i+; j<=n; j++)
             {
                 for(int k=i; k<j; k++)
                 dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+][j]+sum[j]-sum[i-]);
             }
         }
         cout<<dp[][n]<<endl;
     }
     return ;
 }