noip模拟赛#23

T1：n个元素的集合。要求取出k个子集，使得k个子集交集为空集。问有多少中取法。

=>推了很久。。。想的是从k等于2的情况推到k等于3的情况。。。。然后k=2推出来了k=3也推出来了。。。推了挺久的。。。(k+1)^N。然后yyl说错了。。。每一个元素有2^k-1中选择。所以答案为(2^k-1)^n

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define clr(x,c) memset(x,c,sizeof(x))
#define ll long long
const int inf=0x7f7f7f7f;
const int mod=1e9+7;
ll pw(ll a,ll b){
	ll ans=(a%=mod);--b;
	while(b){
		if(b&1) ans=ans*a%mod;
		a=a*a%mod;b>>=1;
	}
	return ans;
}
int main(){
	freopen("sets.in","r",stdin);freopen("sets.out","w",stdout);
	ll n,k;scanf("%lld%lld",&n,&k);
	if(k==1) puts("1");
	else printf("%lld\n",pw(pw(2,k)-1+mod,n));
	fclose(stdin);fclose(stdout);
	return 0;
}

T2：n=1e9,k=1e9。求n个元素的第k个排列有多少个数满足x为index数并且a[x]也为index数。index数为只由4和7组成的数。

=>康托展开就可以了。。。然而我康托展开差点写萎了TAT

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define clr(x,c) memset(x,c,sizeof(x))
#define ll long long
int read(){
	int x=0;char c=getchar();
	while(!isdigit(c)) c=getchar();
	while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=getchar();
	return x;
}
const int inf=0x7f7f7f7f;
const int nmax=1e5+5;
ll f[nmax];int t[nmax],ans[nmax];bool vis[nmax];
bool check(int x,int y){
	while(x){
		if(x%10!=4&&x%10!=7) return 0;
		x/=10;
	}
	while(y){
		if(y%10!=4&&y%10!=7) return 0;
		y/=10;
	}
	return 1;
}
int main(){
	freopen("permutation.in","r",stdin);freopen("permutation.out","w",stdout);
	f[1]=1;f[2]=1;rep(i,3,20) f[i]=f[i-1]*(i-1);
	t[1]=4;t[2]=7;int cur=0,cnt=2;
	rep(i,1,8){
		rep(j,cur+1,cur+(1<<i)) t[++cnt]=t[j]*10+4,t[++cnt]=t[j]*10+7;
		cur+=(1<<i);
	}

	int n=read(),k=read();
	if(n<=18&&k>f[n+1]||!k) puts("-1");
	else{
		--k;
		for(cur=1;cur<=n+1;++cur) if(k<f[cur]) break;--cur;
		dwn(i,cur,1){
			int tmp=k/f[i]+1,pos=0;k%=f[i];
			rep(j,1,cur) if(!vis[j]){
				if(++pos==tmp) {
					pos=j;vis[j]=1;break;
				}
			}
			ans[cur-i+1]=pos;
		}
		int res=0;
		rep(i,1,cnt) if(t[i]>n-cur) break;else res++;
		rep(i,1,cur) if(check(n-cur+i,n-cur+ans[i])) res++;
		printf("%d\n",res);
	}
	fclose(stdin);fclose(stdout);
	return 0;
}

T3：题意有误？也没有solution。。。