Java 算法随笔(一)

1. 最大子序列和问题

给定（可能有负数）整数a(1)、a(2)、……a(n)，求 a(1)+a(2)+……+a(j)的最大值。

也就是：在一系列整数中，找出连续的若干个整数，这若干个整数之和最大。有参考(https://www.cnblogs.com/hapjin/p/5404705.html)

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(1)时间复杂度O(nLogn) 空间复杂度O(n²)
dp[0][2] 代表[0]位置[2]步长的最大和值
dp[i][0] 代表[0]位置的最大和
由于 i 位置最多还有 (arr.length - i) 步 到数组尾部~再往后就越界了, 所以从i开始走直接走到最后

static int OnLogn(int []arr){
	int n = arr.length;
	int maxSum = arr[0];
	int[][] dp = new int[n][n + 1];

	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = i+1; j < n + 1 && arr[i] > 0; j++) {
			dp[i][j - i] = dp[i][j -i- 1] + arr[j - 1];
			maxSum = max(maxSum, dp[i][j - i]);
		}
	}
	return maxSum;
}

(2)时间复杂度O(nLogn) 空间复杂度O(n)
对(1)的改进主要是使用滚动数组
( 8 ~ 9 两行对 i 没有修改操作所以 8 ~ 9 两行改为 dp[j - i] = dp[j -i- 1] + arr[j - 1]; 这样就可以降低空间复杂度 )

static int OnLogn(int []arr){
	int n = arr.length;
	int maxSum = arr[0];
	int[] dp = new int[n + 1];
	/*
	 * dp[0][1] 代表 0 坐标 一步长 的最大值
	 */

	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = i+1; j < n + 1 && arr[i] > 0; j++) {
			dp[j - i] = dp[j -i- 1] + arr[j - 1];
			maxSum = max(maxSum, dp[j - i]);
		}
	}
	return maxSum;
}

　　

(2)时间复杂度O(n) 空间复杂度O(n)

static int On(int[] arr) {
        int maxSum = arr[0];
        int thisSum = arr[0];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            thisSum += arr[i];
            if (thisSum > maxSum)// thisSum在[0,maxSum]之间时不需要任何处理
                maxSum = thisSum;
            else if (thisSum < 0)// 说明加上当前元素使得子序列为负数了,那么抛弃这段子序列(相当于thisSum赋值为0),从下一轮for开始
                thisSum = 0;
            System.out.println(i + " : "+thisSum);
        }
        if(maxSum < 0)
	        for(int i = 0; i < arr.length; i++)
	        	if(arr[i] > maxSum) maxSum = arr[i];
        return maxSum;
    }