数学【p2117】 小z的矩阵

题目描述-->p2117 小z的矩阵

分析：

题目给定我们一个正方形.

容易想到,正方形是对称的.

推敲一下

如果我们的矩阵是这样的↓ 闭眼瞎敲出来的.

\[\begin{bmatrix}
{0}&{1}&{1}&{0}&{1}\\\\
{0}&{1}&{0}&{1}&{0}\\\\
{1}&{0}&{1}&{0}&{1}\\\\
{0}&{1}&{1}&{0}&{0}\\\\
{1}&{1}&{0}&{0}&{1}\\\\
\end{bmatrix}\]

题目给定我们的计算公式为a[i][j]×a[j][i]的和。

对于这个栗子.

按照式子来的话我们这么算

 a[1][1]*a[1][1]+a[1][2]*a[2][1]+a[1][3]*
 a[3][1]+a[1][4]*a[4][1]+a[1][5]*a[5][1]+
 a[2][1]*a[1][2]+a[2][2]*a[2][2]+.......
 ..............+a[5][5]*a[5][5]

虽然不是手算,但摧残一个计算机你真的忍心嘛emmm

很容易地发现(一点也不容易

a[i][j]*a[j][i]与a[j][i]*a[i][j]的值相同.
如果为1,那么他们加和就是2,%2就变成0.
如果为0,那么他们加和依旧为0,%2依旧为0.
对答案没有贡献!

但是

在我们的对角线上的元素是对答案的贡献是它的平方.

因此我们需要记录对角线上的元素对答案的贡献.

即 除了对角线上的元素,其他位置都没有贡献.

因此我们可以只记录对角线上的元素的答案.

对于翻转操作,我们很容易发现

每一行每一列均对应地控制一个对角线上的元素.

如何统计我们的答案?

按照上面的例子来看,那答案就是1.

如果翻转的话,我们会改变某一位置上的元素的值.

即0->1,1->0

假如,我们改变地是第5行.那我们最后一个元素得到的就是0.
此时答案为0.

如果我们再去翻转其他行/列,我们得到的答案一定是1.

以此类推,我们发现,只要有翻转操作,我们的答案一定会改变.即从0->1,1->0.

所以我们可以定义变量ans,如果有翻转操作,就将它^=1

-----------------关于^操作.------------------

0^1=0,11=0.

观察到它的性质,我们就知道如何记录答案了!

(或者你可以!一下

关于^操作,网上有不少讲解,在这里就不展开了.

(懒

------------------代码---------------------

#include<bits/stdc++.h>
#define IL inline
#define RI register int
IL void in(int &x)
{
	int f=1;x=0;char s=getchar();
	while(s>'9' or s<'0'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while(s>='0' and s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
	x*=f;
}
int n,Q,ans;
int main(void)
{
	in(n);in(Q);
	for(RI i=1;i<=n;i++)
		for(RI j=1,c;j<=n;j++)
			if(i==j)
				in(c),(ans+=c)%=2;
			else
				 in(c);//非对角线上的元素对答案没有贡献,我们只读入.
	for(RI i=1,opt,x;i<=Q;i++)
	{
		in(opt);
		if(opt==3)
			printf("%d",ans);
		else in(x),ans^=1;
	}
}