lintcode：Coins in a Line 硬币排成线

题目

硬币排成线

有 n 个硬币排成一条线。两个参赛者轮流从右边依次拿走 1 或 2 个硬币，直到没有硬币为止。拿到最后一枚硬币的人获胜。

请判定 第一个玩家 是输还是赢？

样例

n = 1, 返回 true.

n = 2, 返回 true.

n = 3, 返回 false.

n = 4, 返回 true.

n = 5, 返回 true.

挑战

O(1) 时间复杂度且O(1) 存储。

解题

两个人在一次拿的时候，当第一个人拿的是1 时，第二个人拿的就是2；当第一个人拿的是2时，第二个人拿的就是1。这样一次拿取得值是3.这样就是一个以3为周期的序列，当只剩三个硬币的时候，不傻也知道怎么拿的。如下，直接对只有三枚硬币的情况考虑即可。

n = 1, 返回 true.

n = 2, 返回 true.

n = 3, 返回 false.

注意：

取硬币格式的序列可以是：（1,2）,（1,2）,（2,1），（1,2）而不是严格的按照（1,2）（1,2）的序列取硬币

解题

根据上面给的样例，很简单的写出下面程序了

public class Solution {
    /**
     * @param n: an integer
     * @return: a boolean which equals to true if the first player will win
     */
    public boolean firstWillWin(int n) {
        // write your code here
        return n%3!=0;
    }
}

当然也可以递归的

public class Solution {
    /**
     * @param n: an integer
     * @return: a boolean which equals to true if the first player will win
     */
    public boolean firstWillWin(int n) {
        // write your code here
        if(n==1||n==2)
            return true;
        if(n==0 ||n==3)
            return false;
        return firstWillWin(n-3);
    }
}

法二

参考链接

根据上面的程序，感觉是直接推出来的规律

	第2个人	第1个人
1	F	T
2	F	T
3	T	F
4	F	T
5	F	T
6	T	F
7	F	T
8	F	T
9	T	F

当 n大于3的时候

对第0列，也就是第二个人的结果是：D[i][0] = D[i-1][1] && D[i-2][1]

对第1列，也就是第一个人的结果是：D[i][0] = D[i-1][0] || D[i-2][0]

说明当前人能否获胜收到另外一个人连续两次取值的影响，与上面通过找规律的结果其实也是一样的。

public class Solution {
    /**
     * @param n: an integer
     * @return: a boolean which equals to true if the first player will win
     */
    public boolean firstWillWin(int n) {
        // write your code here
        if( n <=0 ) return false;
        if(n <=2 ) return true;
        boolean [][] D = new boolean[n+1][2];
        D[1][1] = true;
        D[2][1] = true;
        D[1][0] = false;
        D[2][0] = false;
        for(int i = 3 ;i<= n ;i++){
            for( int j = 0;j<=1;j++){
                if( j==1 ){
                    D[i][j] = D[i-1][1-j] || D[i-2][1-j];
                }else{
                    D[i][j] = D[i-1][1-j] && D[i-2][1-j];
                }
            }
        }
        return D[n][1];
    }
}

Java Code

总耗时: 807 ms