【Luogu P1967】货车运输

Luogu P1967

题目大意：给定一张图和q个询问，询问x节点和y节点的路径之间最小边权最大可以是多少。

可以发现对于一条边\(E(x,y)\)，如果x到y有另一条路径且最小边权大于\(E(x,y)\)，那么这条边完全可以不考虑了。

综上所述，我们可以考虑对这张图使用Kruskal构建最大生成树。

那么两个点之间的路径就可以使用倍增LCA来求解了。

注意：原图可能并不连通，构成的可能是一个森林，所以要加入特判。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxm=50005,maxn=10005;
struct data
{
	int sta,val,to,next;
	bool operator <(const data&x) const
	{
		return val>x.val;
	}
}e[2*maxm],edge[2*maxm];
int cnt,head[maxn],n,q,m,x,y,ans,z,fa[maxn],f[maxn][32],val[maxn][32],d[maxn],lg[maxn];
void add(int u,int v,int w)
{
	e[++cnt].sta=u;
	e[cnt].to=v;
	e[cnt].val=w;
}
int getf(int v)
{
	if (fa[v]!=v) return fa[v]=getf(fa[v]);
	return fa[v];
}
inline void merge(int x,int y)
{
	fa[getf(x)]=getf(y);
}
inline bool check(int x,int y)
{
	return fa[getf(x)]==fa[getf(y)];
}
void dfs(int now,int fat)
{
	f[now][0]=fat;d[now]=d[fat]+1;
	for (int i=1;i<=lg[d[now]];i++)
	{
		f[now][i]=f[f[now][i-1]][i-1];
		val[now][i]=min(val[now][i-1],val[f[now][i-1]][i-1]);
		//记录路径上的最小边权，注意理解。
	}
	for (int i=head[now];i;i=edge[i].next)
	{
		if (edge[i].to==fat) continue;
		val[edge[i].to][0]=edge[i].val;
		dfs(edge[i].to,now);
	}
}
int lca(int x,int y)
{
	if (!check(x,y)) return -1;
	if (d[x]<d[y]) swap(x,y);
	ans=2147483647;
	/*注意这里不能写ans=min(val[x][0],val[y][0]);这两条边不一定是必选的。
	因为y可能本身就是lca(x,y)*/
	while (d[x]>d[y])
	{
		ans=min(ans,val[x][lg[d[x]-d[y]]-1]);//注意顺序，更新x之前先更新最小边权。
		x=f[x][lg[d[x]-d[y]]-1];
	}
	if (x==y) return ans;
	for (int i=lg[d[x]]-1;i>=0;i--)
		if (f[x][i]!=f[y][i])
		{
			ans=min(ans,min(val[x][i],val[y][i]));
			x=f[x][i];y=f[y][i];
			//同样注意顺序
		}
	return ans=min(ans,min(val[x][0],val[y][0]));
}
int main()
{
	memset(val,0x3f,sizeof(val));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add(x,y,z);
		add(y,x,z);
	}
	for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
	sort(e+1,e+1+cnt);
	int tmpcnt=cnt;
	cnt=0;
	for (int i=1;i<=tmpcnt;i++)
		if (!check(e[i].sta,e[i].to))
		{
			merge(e[i].sta,e[i].to);
			edge[++cnt].to=e[i].to;
			edge[cnt].val=e[i].val;
			edge[cnt].next=head[e[i].sta];
			head[e[i].sta]=cnt;
			edge[++cnt].to=e[i].sta;
			edge[cnt].val=e[i].val;
			edge[cnt].next=head[e[i].to];
			head[e[i].to]=cnt;
		}
	for (int i=1;i<=n;i++) lg[i]=lg[i-1]+(1<<lg[i-1]==i);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		if (!d[i]) dfs(i,0);
	scanf("%d",&q);
	for (int i=1;i<=q;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		printf("%d\n",lca(x,y));
	}
	return 0;
}