更好的阅读体验

Portal

Portal1: Luogu

Description

小\(K\)在\(\mathrm MC\)里面建立很多很多的农场,总共\(n\)个,以至于他自己都忘记了每个农场中种植作物的具体数量了,他只记得一些含糊的信息(共\(m\)个),以下列三种形式描述:

  • 农场\(a\)比农场\(b\)至少多种植了\(c\)个单位的作物,

  • 农场\(a\)比农场\(b\)至多多种植了\(c\)个单位的作物,

  • 农场\(a\)与农场\(b\)种植的作物数一样多。

但是,由于小\(K\)的记忆有些偏差,所以他想要知道存不存在一种情况,使得农场的种植作物数量与他记忆中的所有信息吻合。

Input

第一行包括两个整数\(n\)和\(m\),分别表示农场数目和小\(K\)记忆中的信息数目。

接下来\(m\)行:

如果每行的第一个数是\(1\),接下来有\(3\)个整数\(a, b, c\),表示农场\(a\)比农场\(b\)至少多种植了\(c\)个单位的作物。

如果每行的第一个数是\(2\),接下来有\(3\)个整数\(a, b, c\),表示农场\(a\)比农场\(b\)至多多种植了\(c\)个单位的作物。如果每行的第一个数是\(3\),接下来有\(2\)个整数\(a, b\),表示农场\(a\)种植的的数量和\(b\)一样多。

Output

如果存在某种情况与小\(K\)的记忆吻合,输出Yes,否则输出No

Sample Input

3 3
3 1 2
1 1 3 1
2 2 3 2

Sample Output

Yes

Hint

对于\(100\%\)的数据保证:\(1 \le n, m, a, b, c \le 10000\)。

Solution

我们用\(\mathrm{s[i]}\)表示\(i\)农场的作物数量,那么题目中的条件我们可以表示为:

  1. \(s[a] \ge s[b] + c\)

  2. \(s[b] \ge s[a] - c\)

  3. \(s[b] = s[a]\)

因为我们如果想让这道题用差分约束做,要把所有的约束条件都改为\(\le\)或者\(\ge\)的形式,但是此题的所有农场的做作物数都不能为负数,所以必须要用最长路解决。因此,我们可以改为:

  1. \(s[a] \ge s[b] + c\)

  2. \(s[b] \ge s[a] - c\)

  3. \(s[a] \ge s[b] + 0\)

  4. \(s[b] \ge s[a] + 0\)

  5. \(s[i] \ge 0\)

然后我们开始建边:

对于题目给出的\(a, b, c\)

  1. \(b \to a\)建一条权值为\(c\)的边;

  2. \(a \to b\)建一条权值为\(-c\)的边;

  3. \(a \to b\)建一条权值为\(0\)的边;

  4. \(b \to a\)键一条权值为\(0\)的边;

最后在\(0 \to i, i \in [1, n]\)建权值为\(0\)的边。

建完之后用\(\mathrm{SPFA}\)跑一遍最长路,顺便判断环就可以了。

Code

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue> using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f, MAXN = 20005;
struct EDGE {
int to, nxt, val;
} edge[MAXN];
int n, m, u, v, opt, val, cnt, tot[MAXN], vis[MAXN], dis[MAXN], head[MAXN];
inline void addedge(int u, int v, int val) {//邻接表存图
edge[++cnt].to = v; edge[cnt].val = val; edge[cnt].nxt = head[u]; head[u] = cnt;
}
inline bool SPFA() {//SPFA最长路
priority_queue<int> Q;
memset(dis, -INF, sizeof(dis));
vis[0] = 1;
dis[0] = 0;
tot[0] = 1;
Q.push(0);
while (!Q.empty()) {
int u = Q.top();
Q.pop();
vis[u] = 0;
for (int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt) {
int v = edge[i].to;
if (dis[v] < dis[u] + edge[i].val) {
dis[v] = dis[u] + edge[i].val;
if (!vis[v]) {
tot[v] = tot[u] + 1;
Q.push(v);
vis[v] = 1;
if (tot[v] > n) return 0;
}
}
}
}
return 1;
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
memset(head, -1, sizeof(head));
for (int i = 1; i <= m; i++) {
scanf("%d", &opt);
if (opt == 1) {
scanf("%d%d%d", &u, &v, &val);
addedge(u, v, val);
} else
if (opt == 2) {
scanf("%d%d%d", &u, &v, &val);
addedge(v, u, -val);
} else {
scanf("%d%d", &u, &v);
addedge(u, v, 0);
addedge(v, u, 0);
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
addedge(0, i, 0);//按题目的描述建边
if (SPFA()) printf("Yes\n"); else printf("No\n");
return 0;
}

『题解』洛谷P1993 小K的农场的更多相关文章

  1. 洛谷 P1993 小K的农场 解题报告

    P1993 小K的农场 题目描述 小K在MC里面建立很多很多的农场,总共n个,以至于他自己都忘记了每个农场中种植作物的具体数量了,他只记得一些含糊的信息(共m个),以下列三种形式描述: 农场a比农场b ...

  2. 洛谷 P1993 小K的农场

    P1993 小K的农场 题目描述 小K在MC里面建立很多很多的农场,总共n个,以至于他自己都忘记了每个农场中种植作物的具体数量了,他只记得一些含糊的信息(共m个),以下列三种形式描述: 农场a比农场b ...

  3. 洛谷P1993 小K的农场 [差分约束系统]

    题目传送门 小K的农场 题目描述 小K在MC里面建立很多很多的农场,总共n个,以至于他自己都忘记了每个农场中种植作物的具体数量了,他只记得一些含糊的信息(共m个),以下列三种形式描述: 农场a比农场b ...

  4. 洛谷P1993 小 K 的农场

    题目描述 小 K 在 Minecraft 里面建立很多很多的农场,总共 n 个,以至于他自己都忘记了每个 农场中种植作物的具体数量了,他只记得一些含糊的信息(共 m 个),以下列三种形式描 述: 农场 ...

  5. 题解—— 洛谷 p1993 小K的农场(差分约束&负环判断)

    看到题就可以想到差分约束 判断负环要用dfs,bfs-spfa会TLE 4个点 bfs-spfa #include <cstdio> #include <algorithm> ...

  6. 洛谷 P1993 小K的农场 题解

    每日一题 day55 打卡 Analysis 这是我们一次考试的T1,但我忘了差分约束系统怎么写了,所以就直接输出Yes混了60分 首先转化题目: 1:表示农场 a 比农场 b 至少多种植了 c 个单 ...

  7. 洛谷P1993 小 K 的农场(查分约束)

    /* 加深一下对查分约束的理解 建图的时候为了保证所有点联通 虚拟一个点 它与所有点相连 权值为0 然后跑SPFA判负环 这题好像要写dfs的SPFA 要不超时 比较懒 改了改重复进队的条件~ */ ...

  8. 洛谷P1993 小K的农场

    思路是差分约束+dfs版SPFA. 首先来思考差分约束的过程,将题目给出的式子进行转化: 农场a比农场b至少多种植了c个单位的作物, SPFA我们考虑跑最短路,那么要让SPFA中满足的式子就是if(d ...

  9. 洛谷P1993 小K的农场_差分约束_dfs跑SPFA

    Code: #include<cstdio> #include<queue> using namespace std; const int N=10000+233; const ...

随机推荐

  1. 第10项:重写equals时请遵守通用约定

      重写equals方法看起来似乎很简单,但是有许多重写方式会导致错误,而且后果非常严重.最容易避免这类问题的办法就是不覆盖equals方法,在这种情况下,类的每个实例都只能与它自身相等.如果满足了以 ...

  2. 使用物理机安装Linux

    现在Linux用的越来越多.之前的使用,要么是云服务器自带的centos 系统环境,只要购买了服务器就可以选择自己想要的系统环境.要么是在Windows中安装虚拟机.    今天,我正式使用公司里闲置 ...

  3. Java总结---继承(不断完善ing..)

    java三大特性:封装.继承.多态 继承 一.目的:实现代码的复用 二.简单例子(A继承了C): public class A extends C { //检测哪些可以在子类里使用 public vo ...

  4. postman参数化

    1.新建csv文件 2.csv文件中输入变量名和参数 3.postman中新增接口,并设置变量 4.选择进入 5.导入参数化csv格式文件,点击run 查看运行结果

  5. Netty - 粘包和半包(上)

    在网络传输中,粘包和半包应该是最常出现的问题,作为 Java 中最常使用的 NIO 网络框架 Netty,它又是如何解决的呢?今天就让我们来看看. 定义 TCP 传输中,客户端发送数据,实际是把数据写 ...

  6. boost::asio::tcp

    同步TCP通信服务端 #include <boost/asio.hpp> #include <iostream> using namespace boost::asio; in ...

  7. boost::thread_specific_ptr

    thread_specific_ptr代表了一个全局的变量,而在每个线程中都各自new一个线程本地的对象交给它进行管理. 线程之间就不会因为访问同一全局对象而引起资源竞争导致性能下降. 而线程结束时, ...

  8. linux上安装newman

    1. newman的安装依赖nodejs,首先安装node/npm 进入到 /usr/local目录[root@ipha-dev71- local]# cd /usr/local [root@ipha ...

  9. 基于Prometheus和Grafana的监控平台 - 运维告警

    通过前面几篇文章我们搭建好了监控环境并且监控了服务器.数据库.应用,运维人员可以实时了解当前被监控对象的运行情况,但是他们不可能时时坐在电脑边上盯着DashBoard,这就需要一个告警功能,当服务器或 ...

  10. SpringBoot系列教程之Bean加载顺序之错误使用姿势辟谣

    在网上查询 Bean 的加载顺序时,看到了大量的文章中使用@Order注解的方式来控制 bean 的加载顺序,不知道写这些的博文的同学自己有没有实际的验证过,本文希望通过指出这些错误的使用姿势,让观文 ...