ECNU 3263 丽娃河的狼人传说（差分约束）

丽娃河的狼人传说

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丽娃河是华师大著名的风景线。但由于学校财政紧缺，丽娃河边的路灯年久失修，一到晚上就会出现走在河边要打着手电的情况，不仅非常不方便，而且影响安全：已经发生了大大小小的事故多起。

方便起见，丽娃河可以看成是从 1 到 n 的一条数轴。为了美观，路灯只能安装在整数点上，每个整数点只能安装一盏路灯。经专业勘测，有 m 个区间特别容易发生事故，所以至少要安装一定数量的路灯，

请问至少还要安装多少路灯。

Input

第一行一个整数 T (1≤T≤300)，表示测试数据组数。

对于每组数据：

第一行三个整数
第二行 k 个不同的整数用空格隔开，表示这些位置一开始就有路灯。
接下来 m 行表示约束条件。第 i 行三个整数 (1≤li≤ri≤n,1≤ti≤n)。

Output

对于每组数据，输出 Case x: y。其中 x 表示测试数据编号（从 1 开始），y 表示至少要安装的路灯数目。如果无解，y 为 −1。

Examples

input

output

Case 1: 1

Case 2: 2

Case 3: 1

Note

因为今天不是满月，所以狼人没有出现。

Source

2017 华东师范大学网赛

题目链接：ECNU 3263

突然发现以前这题是一道裸的差分约束……由于要求的是最小值，那必定要把所有不等式化成da-db>=c的形式，首先一个点至多安装一盏路灯，那么有di-d{i-1}>=1，然后一些点已经存在了路灯，又有：dx-d{x-1}=1，这条等式可以用两条不等式表示：dx-d{x-1}>=1和dx-d{x-1}<=1，后者两边同时乘以-1得到d{x-1}-dx>=-1，最后SPFA的时候用入队次数检测一下正环就可以了，如果存在正环说明方案不存在输出-1

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define INF 0x3f3f3f3f

#define LC(x) (x<<1)

#define RC(x) ((x<<1)+1)

#define MID(x,y) ((x+y)>>1)

#define fin(name) freopen(name,"r",stdin)

#define fout(name) freopen(name,"w",stdout)

#define CLR(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))

#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);

typedef pair<int, int> pii;

typedef long long LL;

const double PI = acos(-1.0);

const int N = 1010;

struct edge

{

	int to, nxt, d;

	edge() {}

	edge(int _to, int _nxt, int _d): to(_to), nxt(_nxt), d(_d) {}

};

edge E[N * 5];

int head[N], tot;

int vis[N], d[N];

int cnt[N];

int flag, n, m, k;

void init()

{

	CLR(head, -1);

	tot = 0;

	CLR(cnt, 0);

	flag = 1;

}

inline void add(int s, int t, int d)

{

	E[tot] = edge(t, head[s], d);

	head[s] = tot++;

}

void spfa(int s)

{

	queue<int>Q;

	Q.push(s);

	CLR(vis, 0);

	CLR(d, -INF);

	vis[s] = 1;

	d[s] = 0;

	while (!Q.empty())

	{

		int u = Q.front();

		Q.pop();

		vis[u] = 0;

		if (++cnt[u] > n)

		{

			flag = 0;

			return ;

		}

		for (int i = head[u]; ~i; i = E[i].nxt)

		{

			int v = E[i].to;

			if (d[v] < d[u] + E[i].d)

			{

				d[v] = d[u] + E[i].d;

				if (!vis[v])

				{

					vis[v] = 1;

					Q.push(v);

				}

			}

		}

	}

}

int main(void)

{

	int tcase, i;

	scanf("%d", &tcase);

	for (int q = 1; q <= tcase; ++q)

	{

		scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);

		init();

		int already = k;

		while (k--)

		{

			int x;

			scanf("%d", &x);

			add(x - 1, x, 1);// d[x] - d[x - 1] >= 1;

			add(x, x - 1, -1);// d[x - 1] - d[x] >= -1;

		}

		for (i = 1; i <= n; ++i)

		{

			add(i - 1, i, 0);//d[i] - d[i - 1] >= 0

			add(i, i - 1, -1);//d[i-1] - d[i] >= -1

		}

		while (m--)

		{

			int l, r, t;

			scanf("%d%d%d", &l, &r, &t);

			add(l - 1, r, t);//d[r] - d[l - 1] >= t

		}

		spfa(0);

		printf("Case %d: %d\n", q, flag ? d[n] - d[0] - already : -1);

	}

	return 0;

}