树上路径（path）

树上路径（path）

题目描述

在Berland，有n个城堡。

每个城堡恰好属于一个领主。不同的城堡属于不同的领主。在所有领主中有一个是国王，其他的每个领主都直接隶属于另一位领主，并且间接隶属于国王。一位领主可以拥有任意数量的下属。这些城堡被一些双向的道路连接。两个城堡是连接的当且仅当他们的主人中一位直接隶属于另一位。

每一年，在Berland会发生以下两件事中的一件：

1．野蛮人攻击了城堡c。这是城堡c第一次也会是最后一次被攻击，因为野蛮人从来不攻击同一座城堡超过一次。

2．一个骑士从城堡a出发前往到城堡b。骑士从不重复经过同一座城堡，因此他的路线是唯一确定的。

现在考虑第二类事件。由于从城堡a到b的路途遥远，每个骑士会在他经过的某个城堡停下来休息一次。根据规则，骑士不能停留在第 y 年以后受到过攻击的城堡中。所以，骑士选择了途径的第k个从第 y+1 年开始到现在（当时）没有被攻击过的城堡（不算城堡a和b）。

你，伟大的历史学家，知道Berland历史上的所有m个事件。请你计算，每个骑士是在哪个城堡休息的。如果在从城堡a到城堡b的路上少于k座城堡，那么你可以断定有关这个骑士的记载是有误的。

输入

第一行包含一个整数N，表示城堡数目。

第二行包含N个整数，依次表示编号为 1...N 的城堡领主的上级。特别的，国王没有上级，故用 0 表示。

第三行包含一个整数M，表示事件数目。

接下来M行，每行描述一个事件：

若是第1类事件，则包含两个整数，依次是1，ci；

若是第2类事件，则包含五个整数，依次是2，ai，bi，ki，yi。

输出

输出若干行，每行一个整数，依次表示每个骑士休息的城堡编号。若骑士不可能休息，则输出 -1。

样例输入

3
0 1 2
5
2 1 3 1 0
1 2
2 1 3 1 0
2 1 3 1 1
2 1 3 1 2

样例输出

2
-1
-1
2

提示

【数据规模和约定】

20%的数据：1 ≤ N, M ≤ 1000；

另有30%的数据：有且仅有一个领主没有下属；

100%的数据：1 ≤ N, M ≤ 105，1 ≤ ai, bi, ci, ki ≤ N，0 ≤ yi  <  i， 每个事件中 ai ≠ bi。

来源

2014北京省选集训day2

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solution

树剖，转化为区间问题

对于每一个时间开一棵主席树，下标1~N，表示i是否被毁坏

对于询问，取出第y棵树和现在的树

如果有变动，就不能住。

求第k大就在线段树上二分（就是主席树经典操作）

比较烦的就是从b到lca的路径要求top-k+1大，

因为它是倒过来的

还有ab不能住，需要加一加

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define maxn 100005
using namespace std;
int n,m,head[maxn],t1,t2,tot,dfn[maxn],deep[maxn],son[maxn],size[maxn];
int top[maxn],fa[maxn],sc,total,dy[maxn],op,root[maxn],t,a,b;
int lca,a1,b1,li,ri,rk,las,rak,num1,num2,ff;
struct no{
    int ls,rs,x;
}tree[maxn*23];
struct node{
    int v,nex;
}e[maxn*2];
void lj(int t1,int t2){
    total++;e[total].v=t2;e[total].nex=head[t1];head[t1]=total;
}
void dfs1(int k,int fath){
    fa[k]=fath;deep[k]=deep[fath]+1;
    int gp=-1,sz=0;
    for(int i=head[k];i;i=e[i].nex){
        if(e[i].v!=fath){
            dfs1(e[i].v,k);
            if(gp==-1)gp=e[i].v;
            if(size[e[i].v]>size[gp])gp=e[i].v;
            sz+=size[e[i].v];
        }
    }
    size[k]=sz+1;son[k]=gp;
}
void dfs2(int k){
    dfn[k]=++sc;dy[sc]=k;
    if(son[k]!=-1){
        top[son[k]]=top[k];
        dfs2(son[k]);
    }
    for(int i=head[k];i;i=e[i].nex){
        if(e[i].v!=fa[k]&&e[i].v!=son[k]){
            top[e[i].v]=e[i].v;
            dfs2(e[i].v);
        }
    }
}
void wh(int k){
    tree[k].x=tree[tree[k].ls].x+tree[tree[k].rs].x;
}
void dfs(int &k,int la,int l,int r,int pl){
    k=++tot;
    if(l==r){
        tree[k].x=tree[la].x+1;return;
    }
    tree[k].ls=tree[la].ls,tree[k].rs=tree[la].rs;
    int mid=l+r>>1;
    if(pl<=mid)dfs(tree[k].ls,tree[la].ls,l,mid,pl);
    else dfs(tree[k].rs,tree[la].rs,mid+1,r,pl);
    wh(k);
}
int ch(int k,int la,int l,int r){
    //cout<<l<<' '<<r<<' '<<li<<' '<<ri<<endl;
    if(l>=li&&r<=ri){
        int tmp=(r-l+1)-(tree[k].x-tree[la].x);
        return tmp;
    }
    int mid=l+r>>1;
    int su=0;
    if(li<=mid)su+=ch(tree[k].ls,tree[la].ls,l,mid);
    if(ri>mid)su+=ch(tree[k].rs,tree[la].rs,mid+1,r);
    return su;
}
int ask(int k,int la,int l,int r,int fs){
    //cout<<l<<' '<<r<<' '<<li<<' '<<ri<<endl;
    if(l==r)return dy[l];
    int mid=l+r>>1;
    if(ri>mid){
        int hh=ch(tree[k].rs,tree[la].rs,mid+1,r);
        if(hh>=fs)return ask(tree[k].rs,tree[la].rs,mid+1,r,fs);
        else return ask(tree[k].ls,tree[la].ls,l,mid,fs-hh);
    }
    else return ask(tree[k].ls,tree[la].ls,l,mid,fs);
}
int main()
{
    //freopen("1.in","r",stdin);
    //freopen("1.out","w",stdout);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&t1);
        if(t1==0)continue;
        lj(i,t1);lj(t1,i);
    }
    dfs1(1,0);top[1]=1;dfs2(1);

    cin>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d",&op);
        if(op==1){
            scanf("%d",&t);
            dfs(root[i],root[i-1],1,n,dfn[t]);
        }
        else {
            root[i]=root[i-1];
            int num=0;
            scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&rk,&las);
            li=ri=dfn[a];ff=rk;
            rk+=ch(root[i],root[las],1,n);
            li=ri=dfn[b];
            int fsy=0;
            fsy=ch(root[i],root[las],1,n);
            t1=top[a],t2=top[b];
            a1=a;b1=b;
            while(t1!=t2){
                if(deep[t1]<deep[t2])swap(t1,t2),swap(a,b);
                li=dfn[t1],ri=dfn[a];
                num+=ch(root[i],root[las],1,n);
                a=fa[t1],t1=top[a];
            }
            if(deep[a]<deep[b])swap(a,b);
            lca=b;
            li=dfn[b],ri=dfn[a];
            num+=ch(root[i],root[las],1,n);//cout<<"haha "<<rk<<' '<<num<<' '<<rak<<" "<<ff<<" "<<fsy<<endl;
            if(num-fsy<rk){puts("-1");continue;}

            rak=num-rk+1;

            // left
            a=a1;t1=top[a];
            bool fl=0;
            while(t1!=top[lca]){
                li=dfn[t1],ri=dfn[a];
                num=ch(root[i],root[las],1,n);
                if(num>=rk){
                    printf("%d\n",ask(root[i],root[las],1,n,rk));
                    fl=1;break;
                }
                else rk-=num;
                a=fa[t1],t1=top[a];
            }
            if(fl)continue;
            li=dfn[lca],ri=dfn[a];
            num=ch(root[i],root[las],1,n);
            if(num>=rk){
                int ans=ask(root[i],root[las],1,n,rk);
                if(ans==b1)puts("-1");
                else printf("%d\n",ans);
                continue;
            }
            // right
            fl=0;rk=rak;
            b=b1,t2=top[b];
            while(t2!=top[lca]){
                li=dfn[t2],ri=dfn[b];
                num=ch(root[i],root[las],1,n);
                if(num>=rk){
                    printf("%d\n",ask(root[i],root[las],1,n,rk));
                    fl=1;break;
                }
                else rk-=num;
                b=fa[t2],t2=top[b];
            }
            if(fl)continue;
            li=dfn[lca],ri=dfn[b];
            num=ch(root[i],root[las],1,n);
            if(num>=rk){
                int ans=ask(root[i],root[las],1,n,rk);
                if(ans==a1)puts("-1");
                else printf("%d\n",ans);
                continue;
            }
        }
    }
    return 0;
}