[luogu2044][NOI2012] 随机数生成器 [矩阵快速幂]

题面：

传送门

思路：

看一眼这个公式：

$x\left[n+1\right]=\left(a\ast x\left[n\right]+c\right) mod m$

递推，数据范围$n\leq 10^18$，自然想到矩阵快速幂

构造如下矩阵：

状态矩阵：

$\begin{bmatrix}x\lbrack i\rbrack&1\end{bmatrix}$

转移矩阵：

$\begin{bmatrix}a&0\\c&1\end{bmatrix}$

从x[0]开始做转移矩阵的n次幂，再乘上状态矩阵即可

Code：

 // luogu-judger-enable-o2
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define ll long long
 using namespace std;
 inline ll read(){
     ll re=,flag=;char ch=getchar();
     while(ch>''||ch<''){
         if(ch=='-') flag=-;
         ch=getchar();
     }
     while(ch>=''&&ch<='') re=(re<<)+(re<<)+ch-'',ch=getchar();
     return re*flag;
 }
 ll n,m,A,C,st,g;
 ll mul(ll l,ll r){
     ll re=;if(l<r) swap(l,r);
     while(r){
         if(r&1ll) re=(re+l)%m;
         r>>=1ll;l=(l+l)%m;
     }
     return re;
 }
 struct ma{
     ll a[][],n,m;
     ma(){memset(a,,sizeof(a));n=m=;}
     void clear(){memset(a,,sizeof(a));n=m=;}
     const void operator =(const ma &b){
         n=b.n;m=b.m;ll i,j;
         for(i=;i<=n;i++) for(j=;j<=n;j++) a[i][j]=b.a[i][j];
     }
 }a,b;
 ma mmul(ma x,ma y){
     ma re;re.n=x.n;re.m=y.m;ll i,j,k;
     for(i=;i<=x.n;i++){
         for(j=;j<=y.m;j++){
             for(k=;k<=x.m;k++){
                 re.a[i][j]+=mul(x.a[i][k],y.a[k][j]);
                 re.a[i][j]%=m;
             }
         }
     }
     return re;
 }
 ma ppow(ma x,ma y,ll t){
     while(t){
         if(t&1ll) x=mmul(x,y);
         y=mmul(y,y);t>>=1ll;
     }
     return x;
 }
 int main(){
     m=read();A=read();C=read();st=read();n=read();g=read();
     a.n=;a.m=;b.n=b.m=;
     a.a[][]=st;a.a[][]=;
     b.a[][]=A;b.a[][]=C;b.a[][]=;
     ma ans=ppow(a,b,n);
     printf("%lld",ans.a[][]%g);
 }