7-4 汉密尔顿回路(25 分)

著名的“汉密尔顿(Hamilton)回路问题”是要找一个能遍历图中所有顶点的简单回路(即每个顶点只访问 1 次)。本题就要求你判断任一给定的回路是否汉密尔顿回路。

输入格式:

首先第一行给出两个正整数:无向图中顶点数 N(2 < N ≤ 200)和边数 M。随后 M 行,每行给出一条边的两个端点,格式为“顶点1 顶点2”,其中顶点从 1 到N 编号。再下一行给出一个正整数 K,是待检验的回路的条数。随后 K 行,每行给出一条待检回路,格式为:

n V​1​​ V​2​​ ⋯ V​n​​

其中 n 是回路中的顶点数,V​i​​ 是路径上的顶点编号。

输出格式:

对每条待检回路,如果是汉密尔顿回路,就在一行中输出”YES”,否则输出”NO”。

输入样例:

6 10

6 2

3 4

1 5

2 5

3 1

4 1

1 6

6 3

1 2

4 5

6

7 5 1 4 3 6 2 5

6 5 1 4 3 6 2

9 6 2 1 6 3 4 5 2 6

4 1 2 5 1

7 6 1 3 4 5 2 6

7 6 1 2 5 4 3 1

输出样例:

YES

NO

NO

NO

YES

NO

思路

对于每一条回路 它的要求是 要遍历到所有的点 并且 每个点 只能 访问一次 而且 相邻的两点之间 是有边的

然后 先判断 点的个数 是不是 满足 n + 1 (因为最后要回到原点) 如果不满足 直接就 NO 了

然后 再判断 点有没有重复 和 两点之间是否有边 是否有边 可以用二维数组 标记 Map[i][j] 用 bool 值表示 i 和 j 之间 是否有边

AC代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <ctype.h>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <numeric>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <limits> #define CLR(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define pb push_back using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair <int, int> pii;
typedef pair <ll, ll> pll;
typedef pair<string, int> psi;
typedef pair<string, string> pss; const double PI = 3.14159265358979323846264338327;
const double E = exp(1);
const double eps = 1e-30; const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 2e2 + 5;
const int MOD = 1e9 + 7; int Map[maxn][maxn]; int main()
{
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
int x, y;
CLR(Map);
for (int i = 1; i <= n; i++)
Map[i][i] = 1;
for (int i = 0; i < m; i++)
{
scanf("%d%d", &x, &y);
Map[x][y] = 1;
Map[y][x] = 1;
}
cin >> m;
int k;
map <int, int> q;
for (int i = 0; i < m; i++)
{
q.clear();
cin >> k;
int flag = 1;
int start, num;
cin >> start;
int vis = start;
if (k == 1)
{
if (Map[start][start] == 1 && n == 1)
printf("YES\n");
else
printf("NO\n");
}
else
{
for (int j = 1; j < k; j++)
{
scanf("%d", &num);
if (q[num])
flag = 0;
if (Map[vis][num] == 0)
flag = 0;
vis = num;
q[num] = 1;
}
if (k != n + 1)
flag = 0;
if (vis != start)
flag = 0;
if (flag)
printf("YES\n");
else
printf("NO\n");
}
}
}

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