【原创】《算法导论》链表一章带星习题试解——附C语言实现

原题：

双向链表中，需要三个基本数据，一个携带具体数据，一个携带指向上一环节的prev指针，一个携带指向下一环节的next指针。请改写双向链表，仅用一个指针np实现双向链表的功能。定义np为next XOR prev，请根据表头提供的信息，为双向链表编写插入函数、删除函数和查找函数，并在O(1)时间内实现链表的翻转。

分析：

问题的关键，在于怎样利用prev指针和next指针的异或结果，来获得上一节点或下一节点的地址值。也就是说，如何利用异或来算出具体的prev及next值。我们注意到两点：

1、A XOR B = C  =>  C XOR B = A AND C XOR A = B。A、B两个元素的异或结果C，同A异或后得B，同B异或后得A。也就是说，如果我们能获取到next或者prev其中的一个值，我们就能根据np计算出另一个值。

2、双向链表中，头结点的prev值为0，尾结点的next值为0，因此，可以根据这一点，计算出全部的结点prev及next地址。依据第一点，表头信息需要提供头结点的地址。

实现：

C语言中，指针变量中存储的数值不能直接参与异或运算，需要转换为int型变量参与运算，再转换为指针来指定特定的地址。

根据前述分析，定义两个结构体如下：

typedef struct Node

{

int num;

int np;

}Node;

作为结点的结构体，包含结点必须的两个数据：类型为int的num数据单元，和类型为int的np指针，其中np指针中包含了next和prev两个结点的地址。

typedef struct double_train

{

Node *head;

int length;

}double_train;

作为双向链表的表头，提供了链表的大小、头结点两个数据，以供他人操作该链表。

插入函数void Insert(double_train *L , int value)：

该函数接受两个参数——链表L和数据value，该函数的功能为将数据value插入表头。具体代码如下：

void

Insert(double_train *L , int value)

{

Node *p = (Node *)malloc(sizeof(Node));

int  temp2;

int  temp1;

p->num = value;

temp2 = (int) L->head;

temp2 = 0 ^ temp2;

p->np = temp2;

//插入一个新节点P，设置prev为0，next为L->head，并表示为np。

if(L->head != NULL)

{

temp1 = (int) p;

temp2 = L->head->np;

L->head->np = temp1 ^ temp2;

}

//若链表非空，则更新原先头结点的np值。

L->head = p;

L->length ++;

}

展示函数 void View(double_train *L)：

该函数接受一个参数——链表L，该函数的功能为列出链表L中的所有数据单元。具体代码如下：

void

View(double_train *L)

{

int temp1,Last = 0;

Node *Next;

Node *top = L->head;

int count = L->length;

while(count != 0)        //从头结点开始，根据每个节点的np值遍历链表

{

temp1 = L->head->np ^ Last;

Next = (Node *) temp1;

Last = (int) L->head;

L->head = Next;

count --;

}

L->head = top;

}

删除函数和查找函数代码从略。下面是主函数测试代码，在windows gcc下编译通过并输出正确结果：

int

main(void)             //programmed by wmydx

{

double_train test;

double_train *L = &test;

L->length = 0;

L->head = NULL;  //C并非面向对象，因此不能用构造函数初始化

for(int i = 0;i < 5;i++)

{

Insert(L,i);

}

View(L);

system("pause");

}

那么如何实现在O(1)的时间内对链表进行翻转呢？只需要在链表结构体中加一个记录尾结点 Node *tail的代码，然后exchange tail->np with head->np即可完成。