hdu_5788_Level Up(树状数组+主席树)

题目链接：hdu_5788_Level Up

题意：

有一棵树，n个节点，每个节点有个能力值A[i],mid[i]，mid的值为第i节点的子树的中位数（包括本身），现在让你将其中的一个节点的A值改为1e5,问所有的mid的和最大问多少。

题解：

我们可以知道，如果改变其中一个的A[i]，如果A[i]是比他父亲节点的mid小，那么他父亲的此时的中位数就会向后移一位

比如 1 2 3 4 5，第3个点是第2个点的父亲，如果改变了第二个点的A值，那么此时变成了1 3 4 5 1e5，第二个点的父亲的mid就变成了4，相比之前向后移了一位。

所以我们可以用主席树来支持查询中位数，然后预处理出每个节点的mid的值和mid+1的值。

最后用树状数组+dfs维护一个最大的差值。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
 using namespace std;
 typedef long long ll;

 const int N=1e5+,P=1e5;
 int A[N],n,g[N],v[N],nxt[N],ed,x,tot,root[N],dfn[N],dfs_idx,sz[N],mid[N],val[N];
 ll sum[N],ans,mx;

 inline void adg(int x,int y){v[++ed]=y,nxt[ed]=g[x],g[x]=ed;}
 void init(){ed=tot=dfs_idx=,ans=mx=;memset(sum,,sizeof(sum));memset(g,,sizeof(g));}
 inline void upmax(ll &a,ll b){if(a<b)a=b;}
 //------------------树状数组
 inline void add(int x,int c){while(x<=P)sum[x]+=c,x+=x&-x;}
 inline ll ask(int x){ll an=;while(x)an+=sum[x],x-=x&-x;return an;}
 //------------------主席树
 struct node{int l,r,sum;}T[N*];

 inline void update(int &x,int y,int pos,int l=,int r=P)
 {
     T[++tot]=T[y],T[tot].sum++,x=tot;
     if(l==r)return;
     int m=l+r>>;
     if(pos<=m)update(T[x].l,T[y].l,pos,l,m);
     else update(T[x].r,T[y].r,pos,m+,r);
 }

 inline int query(int x,int y,int k,int l=,int r=P)
 {
     if(l==r)return l;
     int m=l+r>>,sum=T[T[x].l].sum-T[T[y].l].sum;
     if(k<=sum)return query(T[x].l,T[y].l,k,l,m);
     else return query(T[x].r,T[y].r,k-sum,m+,r);
 }

 void predfs(int u=)
 {
     sz[u]=,dfn[u]=++dfs_idx;
     update(root[dfn[u]],root[dfn[u]-],A[u]);
     for(int i=g[u];i;i=nxt[i])predfs(v[i]),sz[u]+=sz[v[i]];
     if(!g[u])mid[u]=A[u],val[u]=P-A[u],ans+=A[u];
     else
     {
         int s=sz[u]+>>;
         mid[u]=query(root[dfs_idx],root[dfn[u]-],s);
         val[u]=query(root[dfs_idx],root[dfn[u]-],s+)-mid[u];
         ans+=mid[u];
     }
 }

 void dfs(int u=)
 {
     add(mid[u],val[u]);
     upmax(mx,ask(P)-ask(A[u]-));
     for(int i=g[u];i;i=nxt[i])dfs(v[i]);
     add(mid[u],-val[u]);
 }

 int main()
 {
     while(~scanf("%d",&n))
     {
         init();
         F(i,,n)scanf("%d",A+i);
         F(i,,n)scanf("%d",&x),adg(x,i);
         predfs(),dfs();
         printf("%lld\n",ans+mx);
     }
     return ;
 }