【从零开始自制CPU之学习篇07】最简单的ALU—全加器

　　ALU是算术逻辑单元，是CPU中重要的一部分，因为CPU本质上就是不断重复最简单的计算。而我们这一版CPU的ALU部分更为简单，是一个只能做加法的ALU。

理论部分

　　我们需要一个能帮我们进行数学计算的电路设计。一旦打通了这一关，可以说你已经了解了计算机的全部，因为计算机所做的一切，就只有计算，更绝对一点说，计算的一切，也就只有加法。在这里我做一个大胆的假设，正在阅读这篇文章的你已经知道了二进制的含义，那如何给自己做一个8位二进制数的加法计算器呢？它大概应该是这个样子。

　　其实这不是一个新知识，我相信给你足够的时间你一定会设计出来，你不妨在此暂停一段时间拿出一张纸试试。我们先从最简单的一位数相加开始，如何设计出一个一位数相加的计算器呢？我们首先应该整理出这样一张清晰的表，它列出了对每一种可能的输入情况所对应的输出结果，即 0+0=00；0+1=01；1+0=01；1+1=10，这种表叫做真值表。这里我们直接将进位也考虑进来。

加数A	加数B	加和输出S	进位输出C1
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

　　有了真值表之后，我们就可以通过基本的逻辑运算来得到一个逻辑表达式。运算过程如下：

　　其中，加号(+)表示“或”运算，而输入项之间省略的乘号则表示“与”运算。我们选出所有能使结果为1的输入项组合，再进行取反操作和与运算，再使每项之间通过或运算相连。对此有疑惑的同学可以自己模拟一遍上面的运算过程，大概就能知道为什么要这么做了。

　　由运算结果我们得知，和就是异或门，进位就是与门。画出来就是下面这个样子，由于我们只考虑了向后进位，而没有考虑前一个数的进位，因此我们称这种装置为半加器。

　　如果将前一个进位考虑进来，只需再多一个半加器就可以了，至于为什么进位输出的加和没有用半加器而是用了一个或门，请暂停一分钟思考一下。这回我们已经建立好了一个完美的一位计算器，我们便可以自豪地称之为全加器。

　　全加器的逻辑实现我们同样可以用上面提到的真值表来完成。下面是全加器的真值表。

进位输入C0	加数A	加数B	进位输出C1	加和输出S
0	0	0	0	0
0	0	1	0	1
0	1	0	0	1
0	1	1	1	0
1	0	0	0	1
1	0	1	1	0
1	1	0	1	0
1	1	1	1	1

　　对应的逻辑表达式如下：

　　

　　

　　一位计算器做出来之后，8位计算器就只需将全加器逐个拼起来即可，并且再次抽象整体，我们称之为8位加法器。

　　OK，大功告成。我不知道你此时的感受如何，不知不觉我们连续进行了3次抽象（即把之前的器件封装起来），有没有深刻体会到之前所说的你必须开始习惯这种抽象。每当一个复杂的构造被装进一个黑盒子里时，你便再也不要考虑里面的构造了，只要你做到了这一点，这三步的抽象便会是so easy。有了加法计算器，减法也就不是问题了，在本博客中将略去这部分内容，如果有兴趣，可以去了解一下计算机是如何用补码表示减法的，之后你会发现，减法就是加法。

实操部分

　　同8位的寄存器一样，插在我们面包板上的ALU，同样直接用一个集成电路实现，74LS283，以下为针脚图：

　　　　

• A1-A4：加数A
• B1-B4：加数B
• C0：进位输入
• S1-S4：加和输出
• C4：进位输出

　　将两个拼一起则就是一个8位的加法器，同之前做的寄存器（两个）接在一起，输出到总线端再接一个三态控制，就完成了整个电路。

　　这个加法器不像之前的寄存器，有控制是否存入数据的信号，它无论如何都直接将加和计算出并从输出端输出。我们开启clk，手动将寄存器A（红色灯泡）和B（蓝色灯泡）设置几个数，就会看到ALU输出加和结果（黄色的灯泡，挤死了。。。）

　　　　

参考视频：eater.net