BZOJ.4160.[NEERC2009]Exclusive Access 2(状压DP Dilworth定理)

BZOJ

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DAG中，根据\(Dilworth\)定理，有 \(最长反链=最小链覆盖\)，也有 \(最长链=最小反链划分数-1\)（这个是指最短的最长链？并不是很确定=-=），即把所有点划分成最少的集合，使得集合内的点两两之间没有边。

直接状压。设\(f[s]\)表示\(s\)集合内的点是否满足两两之间没有边，\(g[s]\)表示最少可以将\(s\)划分为几个集合使得集合内两两没有边。

那么如果\(f[s']=1\ (s'\in s)\)，\(g[s]=\min(g[s],\ g[s\ \text{xor}\ s']+1)\)。

复杂度\(O(m2^n+3^n)\)。

这么做不需要考虑给边定向啊= =

另一个这样应用\(Dilworth\)定理的好像是导弹拦截问题？

所以这题猜个结论之后，不和BZOJ4145一样吗=v=

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//1112kb	728ms
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define lb(x) (x&-x)
const int N=15,M=(1<<N)+1;

int g[M],id[233],ref[M];
bool mp[N][N],f[M];

int main()
{
	char s1[3],s2[3];
	memset(id,0xff,sizeof id);
	int n=0,m; scanf("%d",&m);
	for(int p1,p2; m--; )
	{
		scanf("%s%s",s1,s2);
		if(id[p1=s1[0]]==-1) id[p1]=n++;
		if(id[p2=s2[0]]==-1) id[p2]=n++;
		mp[id[p1]][id[p2]]=1, mp[id[p2]][id[p1]]=1;
	}
	int lim=(1<<n)-1;
	for(int i=0; i<n; ++i) ref[1<<i]=i;
	for(int s=0; s<=lim; ++s)
	{
		f[s]=1;
		for(int s1=s; s1&&f[s]; s1^=lb(s1))
			for(int s2=s,i=ref[lb(s1)]; s2; s2^=lb(s2))
				if(mp[i][ref[lb(s2)]]) {f[s]=0; break;}
	}
	g[0]=0;
	for(int s=1; s<=lim; ++s)
	{
		int tmp=1<<30;
		for(int ss=s; ss; ss=(ss-1)&s)
			if(f[ss]) tmp=std::min(tmp,g[s^ss]+1);
		g[s]=tmp;
	}
	printf("%d\n",g[lim]-2);

	return 0;
}