【欧拉函数】BZOJ2705: [SDOI2012]Longge的问题

Description

Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

 

Solution

如果我们考虑每个gcd的贡献

那么k作为约数的贡献就是k*phi(n/k)

于是只需要枚举约数计算phi就行了

然而这好像是暴力=v=

然而约数也不可能很多

这么打也非常快

另：从这里也可以推出Σ[d|n]φ(d)=n

考虑phi函数计算

感觉可以考虑pi的贡献

然而我并是理不太清于是弃疗了

官方题解的确是这样：http://www.cnblogs.com/JS-Shining/archive/2012/05/14/2500661.html

各种专有名词云云感觉真要是遇到了也就只能凭感觉蒙一蒙了

Code

枚举约数的技巧是只枚举到sqrt(n)，大约数可由小约数得到

一般phi计算sqrt(n)，搞出素数表可以更快

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #define ll long long
 using namespace std;

 ll n,ans;

 ll phi(ll x){
     ll ret=x;
     for(ll i=;i*i<=x;i++)
         if(x%i==){
             ret=(ret/i*(i-));
             while(x%i==) x/=i;
         }
     if(x>) ret=ret/x*(x-);
     return ret;
 }

 int main(){
     scanf("%lld",&n);
     for(ll i=;i*i<=n;i++)
         if(n%i==){
             ans+=i*phi(n/i);
             if(i*i<n) ans+=(n/i)*phi(i);
         }
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }