洛谷 P1272 解题报告

P1272 重建道路

题目描述

一场可怕的地震后，人们用\(N\)个牲口棚\((1≤N≤150\)，编号\(1..N\))重建了农夫\(John\)的牧场。由于人们没有时间建设多余的道路，所以现在从一个牲口棚到另一个牲口棚的道路是惟一的。因此，牧场运输系统可以被构建成一棵树。\(John\)想要知道另一次地震会造成多严重的破坏。有些道路一旦被毁坏，就会使一棵含有\(P(1≤P≤N)\)个牲口棚的子树和剩余的牲口棚分离，\(John\)想知道这些道路的最小数目。

输入输出格式

输入格式：

第1行：2个整数，\(N\)和\(P\)

第\(2..N\)行：每行2个整数\(I\)和\(J\)，表示节点\(I\)是节点\(J\)的父节点。

输出格式：

单独一行，包含一旦被破坏将分离出恰含\(P\)个节点的子树的道路的最小数目。

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最近很颓，这个还算裸的树形DP也卡了我好长时间。

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首先明确一点（卡了我好久），这是一颗树，根是可以随便选的。

如果只按照题目把树输入是会大的（然而数据水只错了两个点）

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令\(dp[i][j]\)代表根节点为\(i\)的子树在失去（注意是失去）\(j\)个点时 切掉的边的最小个数。

\(dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-k]+dp[i_{son}][k])\)

• 注意：这个已经滚动掉了一维（第几个子树） 枚举\(j\)时要倒着哦

有个问题，对于直接切掉自己儿子的情况怎么办？

最开始时我这样做了，在每次枚举\(j\)的时候

\(dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-size[i_{son}]]+1);\)

然而这样做是重复了的。（想想看）

有个很喵（妙）的做法。

在\(dfs\)每次求完\(i\)时把她自己切掉就好了啦 -> \(dp[i][size[i]]=1\);

回到最开始，虽然根不确定，其实只需要随便取一种根的情况就行拉。

比如说\(root\)是根，\(dp[root][n-p]\)肯定不包含切她自己的情况

我们就在其他节点中，把自己切成一棵树，即用\(dp[i][p-(n-size[i])]+1\)更新\(ans\)

#include <cstdio>
#include <cstring>
int min(int x,int y) {return x<y?x:y;}
const int N=156;
int dp[N][N];//子树i舍弃j个点的最小切割数
int n,p,root;
int g[N][N],used[N],size[N];

void dfs(int now)
{
    dp[now][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)//枚举子树
        if(g[now][i])
        {
            dfs(i);
            size[now]+=size[i];
            int r=min(p,size[now]);
            for(int j=r;j>=1;j--)//枚举当前舍弃节点数
            {
                int r2=min(min(p,size[i]),j);
                for(int k=1;k<=r2;k++)//枚举子树状态
                    dp[now][j]=min(dp[now][j],dp[now][j-k]+dp[i][k]);
            }
        }
    dp[now][++size[now]]=1;
}

int main()
{
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    scanf("%d%d",&n,&p);
    int u,v;
    p=n-p;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        g[u][v]=1;
        used[v]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!used[i])
        {
            root=i;
            break;
        }
    dfs(root);
    int ans=0x3f3f3f3f;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(i==root) {ans=min(ans,dp[i][p]);continue;}
        int tt=p+size[i]-n;//还要砍得
        if(tt>=0) ans=min(ans,dp[i][tt]+1);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

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2018.5.6