[BZOJ3230] 相似字串 后缀数组+RMQ

3230: 相似子串

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MB

Description

Input

输入第1行，包含3个整数N，Q。Q代表询问组数。
第2行是字符串S。
接下来Q行，每行两个整数i和j。（1≤i≤j）。

Output

输出共Q行，每行一个数表示每组询问的答案。如果不存在第i个子串或第j个子串，则输出-1。

Sample Input

5 3
ababa
3 5
5 9
8 10

Sample Output

18
16
-1

HINT

样例解释

第1组询问：两个子串是“aba”,“ababa”。f = 32 + 32 = 18。

第2组询问：两个子串是“ababa”,“baba”。f = 02 + 42 = 16。

第3组询问：不存在第10个子串。输出-1。数据范围

N≤100000，Q≤100000，字符串只由小写字母'a'~'z'组成

题解： 首先我们要解决的是本质不同的子串计数问题:

考虑到子串一定是后缀的前缀,我们按照rank顺序添加每个后缀,

那么每添加一个新后缀就会产生n-sa+1个新的前缀(子串)

但是由于lcp的存在,这些子串又和前面的那一串重复的一些

所以最后的计算式是Σn-sa+1-height,当然具体的细节,诸如±1会随代码风格和计算方式略有不同,读者自行修改即可

接着我们考虑,本题其实就是让我们求某两个子串最长公共前缀和最长公共后缀

这样我们可以跑一个SA之后把字串反转再求一套,我们就得到了后缀数组和一个诡异的"前缀数组"

接着我们二分找到子串对应的端点以及后缀,再用rmq求一下lcp区间最小值即可.

代码实现(当时我调到意识模糊于是封装了一下233):

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int N=;
 int n,xx[N],yy[N],cnt[N],bin[];
 LL num[N];
 struct Fleet
 {
     int sa[N],height[N],rank[N],f[N][];
     char s[N];
     int i,j,k,p,m;
     inline void get_sa()
     {
         int *x=xx,*y=yy;m=;
         for(i=;i<m;++i)cnt[i]=;
         for(i=;i<n;++i)++cnt[x[i]=s[i]];
         for(i=;i<m;++i)cnt[i]+=cnt[i-];
         for(i=n-;~i;--i)sa[--cnt[x[i]]]=i;
         for(k=,p=;p<n&&k<=n;k<<=,m=p)
         {
             for(p=,i=n-k;i<n;++i)y[p++]=i;
             for(i=;i<n;++i)if(sa[i]>=k)y[p++]=sa[i]-k;
             for(i=;i<m;++i)cnt[i]=;
             for(i=;i<n;++i)++cnt[x[y[i]]];
             for(i=;i<m;++i)cnt[i]+=cnt[i-];
             for(i=n-;~i;--i)sa[--cnt[x[y[i]]]]=y[i];
             for(swap(x,y),p=,x[sa[]]=,i=;i<n;++i)
                 x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-]+k])?p-:p++;
         }
     }
     inline void get_rank()
     {
         for(i=;i<n;++i)rank[sa[i]]=i;
         for(k=i=;i<n;height[rank[i++]]=k)
             for(k=k?k-:k,j=sa[rank[i]-];s[i+k]==s[j+k];++k);
     }
     inline void ST()
     {
         for(i=;i<n;++i)f[i][]=height[i];
         for(i=;bin[i]<=n;++i)
             for(j=;j+bin[i]-<n;++j)
                 f[j][i]=min(f[j][i-],f[j+bin[i-]][i-]);
     }
     inline LL query(int l,int r)
     {
         int len=r-l+,k=;
         while(bin[k+]<=len)++k;
         return min(f[l][k],f[r-bin[k]+][k]);
     }
     inline void get_kth(int &st,int &ed,LL rk)
     {
         int ans=lower_bound(num,num+n,rk)-num;
         st=sa[ans],ed=st+height[ans]-+rk-num[ans-];
     }
     inline void intn()
         {get_sa(),get_rank(),ST();}
     inline void calc()
         {for(i=;i<n;++i)num[i]=num[i-]+LL(n-sa[i]-height[i]-);}
 }Sfx,Pre;
 inline LL get_length(LL id1,LL id2)
 {
     register int i,j,k,st[],ed[];
     Sfx.get_kth(st[],ed[],id1);
     Sfx.get_kth(st[],ed[],id2);
     LL val=min(ed[]+1ll-st[],ed[]+1ll-st[]),tmp=val;
     if(st[]!=st[])
         if(Sfx.rank[st[]]<Sfx.rank[st[]])
             tmp=min(tmp,Sfx.query(Sfx.rank[st[]]+,Sfx.rank[st[]]));
         else
             tmp=min(tmp,Sfx.query(Sfx.rank[st[]]+,Sfx.rank[st[]]));
     ed[]=n--ed[],ed[]=n--ed[];
     if(ed[]!=ed[])
         if(Pre.rank[ed[]]<Pre.rank[ed[]])
             val=min(val,Pre.query(Pre.rank[ed[]]+,Pre.rank[ed[]]));
         else
             val=min(val,Pre.query(Pre.rank[ed[]]+,Pre.rank[ed[]]));
     return tmp*tmp+val*val;
 }
 int main()
 {
     register int i,j,m,a,b,q;LL u,v;
     scanf("%d%d%s",&n,&m,Sfx.s);
     for(bin[]=i=;i<=;++i)bin[i]=bin[i-]<<;
     for(i=;i<=n;++i)Pre.s[i-]=Sfx.s[n-i];
     Sfx.s[n]=Pre.s[n]=,n++;
     Sfx.intn();Pre.intn();Sfx.calc();
     while(m--)
     {
         scanf("%lld%lld",&u,&v);
         if(u>num[n-]||v>num[n-])printf("-1\n");
         else printf("%lld\n",get_length(u,v));
     }
 }