MST最小生成树

首先，贴上一个很好的讲解贴：

http://www.wutianqi.com/?p=3012

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HDOJ 1233 还是畅通工程

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1233

裸的Prim...

 #include<cstdio>
 #define MAXN 105
 #define INF 0x3f3f3f3f
 int map[MAXN][MAXN];
 int dist[MAXN];
 int vis[MAXN];
 int n,a,b,x,ans,tot;
 void init()
 {
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         for(int j=;j<=n;j++)
         {
             if(i==j) map[i][j]=;
             else map[i][j]=INF;
         }
         vis[i]=;
         dist[i]=INF;
     }
 }
 void Prim()
 {
     tot=;ans=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(map[][i]<INF)
             dist[i]=map[][i];
     }
     vis[]=;
     int tmp,u=,flag;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         tmp=INF;flag=;
         for(int j=;j<=n;j++)
         {
             if(!vis[j]&&dist[j]<tmp)
             {
                 flag=;
                 tmp=dist[j];
                 u=j;
             }
         }
         vis[u]=;
         if(flag) ans+=dist[u];
         for(int j=;j<=n;j++)
         {
             if(!vis[j]&&map[u][j]<dist[j])
                 dist[j]=map[u][j];
         }
     }
 }
 int main()
 {
     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
         if(n==) break;
         init();
         for(int i=;i<n*(n-)/;i++)
         {
             scanf("%d%d%d",&a,&b,&x);
             if(map[a][b]>x)//可能有重边，要取最小的，开始没加这个WA
             {
                 map[a][b]=x;
                 map[b][a]=x;
             }
         }
         Prim();
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }

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HDOJ 1863 畅通工程

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1863

遇见水题心情大好，哟哟切克闹，Kruskal、Prim各一套...

 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #define MAXN 105
 using namespace std;
 int father[MAXN];
 int find(int x)
 {
     return father[x]==x?x:father[x]=find(father[x]);
 }
 int merge(int a,int b)
 {
     int fa=find(a);
     int fb=find(b);
     if(fa!=fb)
     {
         father[fa]=fb;
         return ;
     }
     return ;
 }
 struct line
 {
     int x,y,w;
     friend bool operator<(line a,line b)
     {
         return a.w>b.w;
     }
 };
 line tmp;
 priority_queue<line> q;
 int n,m,a,b,x,ans,tot;
 int Kruskal()
 {
     tot=;
     ans=;
     while(!q.empty())
     {
         tmp=q.top();
         q.pop();
         if(merge(tmp.x,tmp.y))
         {
             tot++;
             ans+=tmp.w;
             if(tot==n-) return ;
         }
     }
     return ;
 }
 void init()
 {
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         father[i]=i;
     }
     while(!q.empty()) q.pop();
 }
 int main()
 {
     while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
     {
         if(m==) break;
         init();
         for(int i=;i<m;i++)
         {
             scanf("%d%d%d",&a,&b,&x);
             tmp.x=a;
             tmp.y=b;
             tmp.w=x;
             q.push(tmp);
         }
         if(Kruskal()) printf("%d\n",ans);
         else printf("?\n");
     }
     return ;
 }

 #include<cstdio>
 #define MAXN 105
 #define INF 0x3f3f3f3f
 int map[MAXN][MAXN];
 int dist[MAXN];
 int vis[MAXN];
 int n,m,a,b,x,ans,tot;
 void init()
 {
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         for(int j=;j<=n;j++)
         {
             if(i==j) map[i][j]=;
             else map[i][j]=INF;
         }
         dist[i]=INF;
     }
 }
 int Prim()
 {
     ans=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(map[][i]<INF)
             dist[i]=map[][i];
         vis[i]=;
     }
     vis[]=;
     int tmp,u=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         tmp=INF;
         for(int j=;j<=n;j++)
         {
             if(!vis[j]&&dist[j]<tmp)
             {
                 u=j;
                 tmp=dist[j];
             }
         }
         if(vis[u]) return ;
         vis[u]=;
         ans+=tmp;
         for(int j=;j<=n;j++)
         {
             if(!vis[j]&&map[u][j]<dist[j])
                 dist[j]=map[u][j];
         }
     }
     return ;
 }
 int main()
 {
     while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
     {
         if(m==) break;
         init();
         for(int i=;i<m;i++)
         {
             scanf("%d%d%d",&a,&b,&x);
             if(map[a][b]>x)
             {
                 map[a][b]=x;
                 map[b][a]=x;
             }
         }
         if(Prim()) printf("%d\n",ans);
         else printf("?\n");
     }
     return ;
 }

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HDOJ 1875 畅通工程再续

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1875

把int换成double就行了，还有用Prim比Kruskal好点 因为每条边都得算

 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define MAXN 105
 int point[MAXN][];//保存点的坐标
 double map[MAXN][MAXN];//map矩阵
 int vis[MAXN];//访问标记数组
 double dist[MAXN];//没有加入到MST的点到MST的最短距离
 int n,flag;
 double ans;
 double calc(int x1,int y1,int x2,int y2)
 {
     return sqrt((double)((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)));
 }
 int Prim()
 {
     ans=;
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         dist[i]=map[][i];
         vis[i]=;
     }
     int u=;
     double temp;
     vis[]=;
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         temp=INF;
         flag=;
         for(int j=;j<n;j++)
         {
             if(!vis[j]&&dist[j]<temp)
             {
                 u=j;
                 temp=dist[j];
                 flag=;
             }
         }
         if(!flag) return ;
         vis[u]=;
         ans+=dist[u];
         for(int j=;j<n;j++)
         {
             if(!vis[j]&&map[u][j]<dist[j])
                 dist[j]=map[u][j];
         }
     }
     return ;
 }
 void create()
 {
     double tmp;
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         for(int j=i+;j<n;j++)
         {
             tmp=calc(point[i][],point[i][],point[j][],point[j][]);
             if(tmp<10.0||tmp>1000.0)
             {
                 map[i][j]=INF;
                 map[j][i]=INF;
             }else
             {
                 map[i][j]=tmp;
                 map[j][i]=tmp;
             }
         }
         map[i][i]=0.0;
     }
 }
 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d",&n);
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             scanf("%d%d",&point[i][],&point[i][]);
         }
         create();
         if(Prim()) printf("%.1f\n", ans*);
         else puts("oh!");
     }
 }

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HDOJ 1879 继续畅通工程

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1879

对于已经建好的路  只需在建图时把边权赋为0  然后用Prim或者Kruskal求一棵MST即可

 #include<cstdio>
 #define MAXN 105
 #define INF 0x3f3f3f3f
 int map[MAXN][MAXN];
 int dist[MAXN];
 int vis[MAXN];
 int n,m,a,b,x,ans,tot,op;
 void init()
 {
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         for(int j=;j<=n;j++)
         {
             if(i==j) map[i][j]=;
             else map[i][j]=INF;
         }
         dist[i]=INF;
     }
 }
 int Prim()
 {
     ans=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(map[][i]<INF)
             dist[i]=map[][i];
         vis[i]=;
     }
     vis[]=;
     int tmp,u=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         tmp=INF;
         for(int j=;j<=n;j++)
         {
             if(!vis[j]&&dist[j]<tmp)
             {
                 u=j;
                 tmp=dist[j];
             }
         }
         if(vis[u]) return ;
         vis[u]=;
         ans+=tmp;
         for(int j=;j<=n;j++)
         {
             if(!vis[j]&&map[u][j]<dist[j])
                 dist[j]=map[u][j];
         }
     }
     return ;
 }
 int main()
 {
     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
         if(n==) break;
         init();
         for(int i=;i<n*(n-)/;i++)
         {
             scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&x,&op);
             if(op==) x=;//已经建好的路 权值赋为0 然后求一棵MST即可
             if(map[a][b]>x)
             {
                 map[a][b]=x;
                 map[b][a]=x;
             }
         }
         if(Prim()) printf("%d\n",ans);
         else printf("?\n");
     }
     return ;
 }

---

ZOJ 3204 Connect them

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=3367

这题要求按最小的字典序输出最小生成树中的边的各个顶点...

在用Kruskal的时候，在边入优先队列的时候就得按照权值，x坐标，y坐标排序，

否则取得的最小生成树可能就是不符合题意的，这样在输出时候按照字典序输出了也是WA

 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 #define INf 0x3f3f3f3f
 #define MAXN 105
 using namespace std;
 // int map[MAXN][MAXN];
 int father[MAXN];
 int n,tot,a;
 int find(int x)
 {
     return father[x]==x?x:father[x]=find(father[x]);
 }
 int merge(int a,int b)
 {
     int fa=find(a);
     int fb=find(b);
     if(fa!=fb)
     {
         father[fa]=fb;
         return ;
     }
     return ;
 }
 struct line
 {
     int x,y,w;
     friend bool operator<(line a,line b)//在找边时候同样权值的边也得按照字典序来取 开始没写后两行判断 WA数次...
     {
         if(a.w!=b.w)return a.w>b.w;
         else if(a.x!=b.x)return a.x>b.x;
         else return a.y>b.y;
     }
 };
 line print[];
 line tmp;
 priority_queue<line> q;
 void Kruskal()
 {
     tot=;
     while(!q.empty())
     {
         tmp=q.top();
         q.pop();
         if(merge(tmp.x,tmp.y))
         {
             print[tot++]=tmp;
         }
     }
 }
 void init()
 {
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         father[i]=i;
     }
     while(!q.empty()) q.pop();
 }
 bool cmp(line a,line b)
 {
     if(a.x==b.x) return a.y<b.y;
     else return a.x<b.x;
 }
 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d",&n);
         init();
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             for(int j=;j<=n;j++)
             {
                 scanf("%d",&a);
                 if(a!=&&i<j)
                 {
                     tmp.x=i;
                     tmp.y=j;
                     tmp.w=a;
                     q.push(tmp);
                 }
             }
         }
         Kruskal();
         if(tot==n-)
         {
             sort(print,print+n-,cmp);
             for(int i=;i<n-;i++)
             {
                 printf("%d %d ", print[i].x,print[i].y);
             }
             printf("%d %d\n", print[n-].x,print[n-].y);
         }else
         {
             printf("-1\n");
         }
     }
 }

---

POJ 2349 Arctic Network

http://poj.org/problem?id=2349

这题有点难度，关键是分析出问题的本质...

要求任意两个不用卫星连通的城市之间的距离不超过d，则d越小，这个图被分成的连通块数量越多，卫星的数量就是连通块的数量-1

所以要求的d是一个恰好使这个图分成k+1个连通分量的一个最小值...

然后有这么一个定理：一个值能把这个图分成k个连通分量，则肯定能把这个图的最小生成树分成k个连通分量...

亦即 求最小生成树中的第K长边，可以想到Kruskal用的就是每次加入一条最小边的贪心法形成一棵MST

最小生成树共有n-1条边，第k长边，也就是Kruskal加入的第(n-k)条边，问题得解...具体见代码

 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #define MAXN 550
 // #define INF 0x3f3f3f3f
 using namespace std;
 int k,n,cnt;
 int father[MAXN];
 int find(int x)
 {
     return father[x]==x?x:father[x]=find(father[x]);
 }
 int merge(int a,int b)
 {
     int fa=find(a);
     int fb=find(b);
     if(fa!=fb)
     {
         father[fa]=fb;
         return ;
     }
     return ;
 }
 struct edge
 {
     int x,y;
     double w;
     friend bool operator<(edge a,edge b)
     {
         return a.w>b.w;
     }
 };
 edge tmp;
 priority_queue<edge> q;
 int point[MAXN][];
 double clac(int x1,int y1,int x2,int y2)
 {
     return sqrt((double)((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)));
 }
 void add()
 {
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         for(int j=i+;j<n;j++)
         {
             tmp.x=i;
             tmp.y=j;
             tmp.w=clac(point[i][],point[i][],point[j][],point[j][]);
             q.push(tmp);
         }
     }
 }
 double Kruskal()
 {
     for(int i=;i<n;i++)
         father[i]=i;
     cnt=;
     while(!q.empty())
     {
         tmp=q.top();
         q.pop();
         if(merge(tmp.x,tmp.y))
         {
             cnt++;
             if(cnt==n-k) return tmp.w;//做了一点优化，找到第k长边就返回，快了大概200ms
         }
     }
     return ;
 }
 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         while(!q.empty()) q.pop();
         scanf("%d%d",&k,&n);
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             scanf("%d%d",&point[i][],&point[i][]);
         }
         add();
         printf("%.2f\n",Kruskal());
     }
     return ;
 }

---

持续更新中...