MST最小生成树
首先，贴上一个很好的讲解贴：
http://www.wutianqi.com/?p=3012
HDOJ 1233 还是畅通工程
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1233
裸的Prim...
#include<cstdio>
#define MAXN 105
#define INF 0x3f3f3f3f
int map[MAXN][MAXN];
int dist[MAXN];
int vis[MAXN];
int n,a,b,x,ans,tot;
void init()
{
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=n;j++)
{
if(i==j) map[i][j]=;
else map[i][j]=INF;
}
vis[i]=;
dist[i]=INF;
}
}
void Prim()
{
tot=;ans=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
if(map[][i]<INF)
dist[i]=map[][i];
}
vis[]=;
int tmp,u=,flag;
for(int i=;i<=n;i++)
{
tmp=INF;flag=;
for(int j=;j<=n;j++)
{
if(!vis[j]&&dist[j]<tmp)
{
flag=;
tmp=dist[j];
u=j;
}
}
vis[u]=;
if(flag) ans+=dist[u];
for(int j=;j<=n;j++)
{
if(!vis[j]&&map[u][j]<dist[j])
dist[j]=map[u][j];
}
}
}
int main()
{
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
if(n==) break;
init();
for(int i=;i<n*(n-)/;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&x);
if(map[a][b]>x)//可能有重边，要取最小的，开始没加这个WA
{
map[a][b]=x;
map[b][a]=x;
}
}
Prim();
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}
HDOJ 1863 畅通工程
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1863
遇见水题心情大好，哟哟切克闹，Kruskal、Prim各一套...
#include<cstdio>
#include<queue>
#define MAXN 105
using namespace std;
int father[MAXN];
int find(int x)
{
return father[x]==x?x:father[x]=find(father[x]);
}
int merge(int a,int b)
{
int fa=find(a);
int fb=find(b);
if(fa!=fb)
{
father[fa]=fb;
return ;
}
return ;
}
struct line
{
int x,y,w;
friend bool operator<(line a,line b)
{
return a.w>b.w;
}
};
line tmp;
priority_queue<line> q;
int n,m,a,b,x,ans,tot;
int Kruskal()
{
tot=;
ans=;
while(!q.empty())
{
tmp=q.top();
q.pop();
if(merge(tmp.x,tmp.y))
{
tot++;
ans+=tmp.w;
if(tot==n-) return ;
}
}
return ;
}
void init()
{
for(int i=;i<=n;i++)
{
father[i]=i;
}
while(!q.empty()) q.pop();
}
int main()
{
while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
{
if(m==) break;
init();
for(int i=;i<m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&x);
tmp.x=a;
tmp.y=b;
tmp.w=x;
q.push(tmp);
}
if(Kruskal()) printf("%d\n",ans);
else printf("?\n");
}
return ;
}
#include<cstdio>
#define MAXN 105
#define INF 0x3f3f3f3f
int map[MAXN][MAXN];
int dist[MAXN];
int vis[MAXN];
int n,m,a,b,x,ans,tot;
void init()
{
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=n;j++)
{
if(i==j) map[i][j]=;
else map[i][j]=INF;
}
dist[i]=INF;
}
}
int Prim()
{
ans=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
if(map[][i]<INF)
dist[i]=map[][i];
vis[i]=;
}
vis[]=;
int tmp,u=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
tmp=INF;
for(int j=;j<=n;j++)
{
if(!vis[j]&&dist[j]<tmp)
{
u=j;
tmp=dist[j];
}
}
if(vis[u]) return ;
vis[u]=;
ans+=tmp;
for(int j=;j<=n;j++)
{
if(!vis[j]&&map[u][j]<dist[j])
dist[j]=map[u][j];
}
}
return ;
}
int main()
{
while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
{
if(m==) break;
init();
for(int i=;i<m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&x);
if(map[a][b]>x)
{
map[a][b]=x;
map[b][a]=x;
}
}
if(Prim()) printf("%d\n",ans);
else printf("?\n");
}
return ;
}
HDOJ 1875 畅通工程再续
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1875
把int换成double就行了，还有用Prim比Kruskal好点 因为每条边都得算
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAXN 105
int point[MAXN][];//保存点的坐标
double map[MAXN][MAXN];//map矩阵
int vis[MAXN];//访问标记数组
double dist[MAXN];//没有加入到MST的点到MST的最短距离
int n,flag;
double ans;
double calc(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
return sqrt((double)((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)));
}
int Prim()
{
ans=;
for(int i=;i<n;i++)
{
dist[i]=map[][i];
vis[i]=;
}
int u=;
double temp;
vis[]=;
for(int i=;i<n;i++)
{
temp=INF;
flag=;
for(int j=;j<n;j++)
{
if(!vis[j]&&dist[j]<temp)
{
u=j;
temp=dist[j];
flag=;
}
}
if(!flag) return ;
vis[u]=;
ans+=dist[u];
for(int j=;j<n;j++)
{
if(!vis[j]&&map[u][j]<dist[j])
dist[j]=map[u][j];
}
}
return ;
}
void create()
{
double tmp;
for(int i=;i<n;i++)
{
for(int j=i+;j<n;j++)
{
tmp=calc(point[i][],point[i][],point[j][],point[j][]);
if(tmp<10.0||tmp>1000.0)
{
map[i][j]=INF;
map[j][i]=INF;
}else
{
map[i][j]=tmp;
map[j][i]=tmp;
}
}
map[i][i]=0.0;
}
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&point[i][],&point[i][]);
}
create();
if(Prim()) printf("%.1f\n", ans*);
else puts("oh!");
}
}
HDOJ 1879 继续畅通工程
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1879
对于已经建好的路 只需在建图时把边权赋为0 然后用Prim或者Kruskal求一棵MST即可
#include<cstdio>
#define MAXN 105
#define INF 0x3f3f3f3f
int map[MAXN][MAXN];
int dist[MAXN];
int vis[MAXN];
int n,m,a,b,x,ans,tot,op;
void init()
{
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=n;j++)
{
if(i==j) map[i][j]=;
else map[i][j]=INF;
}
dist[i]=INF;
}
}
int Prim()
{
ans=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
if(map[][i]<INF)
dist[i]=map[][i];
vis[i]=;
}
vis[]=;
int tmp,u=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
tmp=INF;
for(int j=;j<=n;j++)
{
if(!vis[j]&&dist[j]<tmp)
{
u=j;
tmp=dist[j];
}
}
if(vis[u]) return ;
vis[u]=;
ans+=tmp;
for(int j=;j<=n;j++)
{
if(!vis[j]&&map[u][j]<dist[j])
dist[j]=map[u][j];
}
}
return ;
}
int main()
{
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
if(n==) break;
init();
for(int i=;i<n*(n-)/;i++)
{
scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&x,&op);
if(op==) x=;//已经建好的路 权值赋为0 然后求一棵MST即可
if(map[a][b]>x)
{
map[a][b]=x;
map[b][a]=x;
}
}
if(Prim()) printf("%d\n",ans);
else printf("?\n");
}
return ;
}
ZOJ 3204 Connect them
http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=3367
这题要求按最小的字典序输出最小生成树中的边的各个顶点...
在用Kruskal的时候，在边入优先队列的时候就得按照权值，x坐标，y坐标排序，
否则取得的最小生成树可能就是不符合题意的，这样在输出时候按照字典序输出了也是WA
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define INf 0x3f3f3f3f
#define MAXN 105
using namespace std;
// int map[MAXN][MAXN];
int father[MAXN];
int n,tot,a;
int find(int x)
{
return father[x]==x?x:father[x]=find(father[x]);
}
int merge(int a,int b)
{
int fa=find(a);
int fb=find(b);
if(fa!=fb)
{
father[fa]=fb;
return ;
}
return ;
}
struct line
{
int x,y,w;
friend bool operator<(line a,line b)//在找边时候同样权值的边也得按照字典序来取 开始没写后两行判断 WA数次...
{
if(a.w!=b.w)return a.w>b.w;
else if(a.x!=b.x)return a.x>b.x;
else return a.y>b.y;
}
};
line print[];
line tmp;
priority_queue<line> q;
void Kruskal()
{
tot=;
while(!q.empty())
{
tmp=q.top();
q.pop();
if(merge(tmp.x,tmp.y))
{
print[tot++]=tmp;
}
}
}
void init()
{
for(int i=;i<=n;i++)
{
father[i]=i;
}
while(!q.empty()) q.pop();
}
bool cmp(line a,line b)
{
if(a.x==b.x) return a.y<b.y;
else return a.x<b.x;
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
init();
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=n;j++)
{
scanf("%d",&a);
if(a!=&&i<j)
{
tmp.x=i;
tmp.y=j;
tmp.w=a;
q.push(tmp);
}
}
}
Kruskal();
if(tot==n-)
{
sort(print,print+n-,cmp);
for(int i=;i<n-;i++)
{
printf("%d %d ", print[i].x,print[i].y);
}
printf("%d %d\n", print[n-].x,print[n-].y);
}else
{
printf("-1\n");
}
}
}
POJ 2349 Arctic Network
http://poj.org/problem?id=2349
这题有点难度，关键是分析出问题的本质...
要求任意两个不用卫星连通的城市之间的距离不超过d，则d越小，这个图被分成的连通块数量越多，卫星的数量就是连通块的数量-1
所以要求的d是一个恰好使这个图分成k+1个连通分量的一个最小值...
然后有这么一个定理：一个值能把这个图分成k个连通分量，则肯定能把这个图的最小生成树分成k个连通分量...
亦即 求最小生成树中的第K长边，可以想到Kruskal用的就是每次加入一条最小边的贪心法形成一棵MST
最小生成树共有n-1条边，第k长边，也就是Kruskal加入的第(n-k)条边，问题得解...具体见代码
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cmath>
#define MAXN 550
// #define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int k,n,cnt;
int father[MAXN];
int find(int x)
{
return father[x]==x?x:father[x]=find(father[x]);
}
int merge(int a,int b)
{
int fa=find(a);
int fb=find(b);
if(fa!=fb)
{
father[fa]=fb;
return ;
}
return ;
}
struct edge
{
int x,y;
double w;
friend bool operator<(edge a,edge b)
{
return a.w>b.w;
}
};
edge tmp;
priority_queue<edge> q;
int point[MAXN][];
double clac(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
return sqrt((double)((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)));
}
void add()
{
for(int i=;i<n;i++)
{
for(int j=i+;j<n;j++)
{
tmp.x=i;
tmp.y=j;
tmp.w=clac(point[i][],point[i][],point[j][],point[j][]);
q.push(tmp);
}
}
}
double Kruskal()
{
for(int i=;i<n;i++)
father[i]=i;
cnt=;
while(!q.empty())
{
tmp=q.top();
q.pop();
if(merge(tmp.x,tmp.y))
{
cnt++;
if(cnt==n-k) return tmp.w;//做了一点优化，找到第k长边就返回，快了大概200ms
}
}
return ;
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
while(!q.empty()) q.pop();
scanf("%d%d",&k,&n);
for(int i=;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&point[i][],&point[i][]);
}
add();
printf("%.2f\n",Kruskal());
}
return ;
}
持续更新中...
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