PBR Step by Step( 五)Phong反射模型
Lamertian模型描述了当光源直接照射到粗糙物体表面时,反射光线的分布情况。在现实中,除了直接光照,还有来自周围环境的间接光照。
直接照射到物体表面的光照,又称为局部光照;
间接照射到物体表面的光照,又称为全局光照。
左图中点x接收到周围环境的光线照射,来自周围表面的反射光照称为全局光照;右图中点x接收来自太阳光的直接照射,来自太阳发射的直接光照称为局部光照。
在现实环境中,全局光照的情况更为复杂,例如:
- 半透明表面(Semi-transparent surfaces):光线可以穿过表面进行复杂的交互,如玻璃棱镜,可以改变光的波长;
- 次表面散射(Sub-Surface Scattering):光线可以穿过子表面,在同一表面的不同方向反射,如皮肤;
- 表面渗色(Surface bleeding):光线穿过表面,在介质中改变颜色到目标表面。
其他例子还有很多,全局光照会比局部光照效果更佳柔和自然。我们在前篇中所研究的Lambertain BRDF光照模型为局部光照模型,还欠缺了全局光照因素。
环境光照Ambient
在实时渲染中模拟全局环境光照还是有一定难度的,通常为了不使场景中在没有全局光照射的情况下呈现黑暗,可理想的认为环境光均匀分布在所有物体表面。
即环境光与位置\({p}\)和方向\({\omega_i}\)无关,在所有表面都呈现同一颜色,表示为:
\({L_i} = {l_sc_l}\)
其中,\({l_s}\)表示光照强度系数,\({c_l}\)表示光照颜色。
(未完待续,此处需补充双半球反射率\({\rho_{hh}}\))
Phong反射模型
Lamertian模型是粗糙表面的理想反射模型,当光线照射到光滑表面会产生高光,Phong反射模型(Phong reflection model,1973)是其中一类的有向光照的镜面反射模型。
根据光的反射定律:入射光线与反射光线成相同角度。
用\({l}\)表示入射光线,\({r}\)表示出射光线,\({n}\)表示物体表面法线,那么存在如下方程关系:
式①:\({r} = {al} + {bn}\)
上式中,\({a}\)和\({b}\)为常数项。对上式左右两边同乘\({n}\):
\({r \cdot n} = {al \cdot n} + {bn \cdot n}\)
得到式②:\({(1 - a)l \cdot n} = {b}\)
如果用\({n}^{\perp}\)表示与表面法线\({n}\)垂直的向量,那么\({l}\)与\({r}\)在\({n}^{\perp}\)上的投影应为相反的向量,\({r} = -{l}\):
\({r \cdot n^{\perp}} = {al \cdot n^{\perp}} + {bn \cdot n^{\perp}}\)
\({-l \cdot n^{\perp}} = {al \cdot n^{\perp}}\)
得:\({a} = -1\)
代入式①和式②中,可得\({r}\)的表达式:
\({r} = -{l} + {2(n \cdot l)n}\)
围绕在反射光线\({r}\)附近的反射辐射度应随\({\omega_o}\)与\({r}\)之间的夹角\({\alpha}\)的增加而减少。
Phong模型的镜面反射部分表示为\({\cos \alpha}^{e} = {r \cdot \omega_o}^{e}\),\(\alpha \in {[0, \frac{\pi}{2}]}\),\({\cos \alpha} \in {[0, 1]}\),\({e}\)与\(\alpha\)存在如下函数分布关系:
分布图中y轴代表\({e}\),x轴代表\(\alpha\),当\({e}\)增大时,随\(\alpha\)的增加而快速收敛。
至此可知Phong的BRDF高光项为:\({f_{r, s}(l, \omega_o)} = {k_s(r \cdot \omega_o)^{e}}\)
其中,\({k_s} \in [0, 1]\)表示为高光系数。
(未完待续)
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