dp - HNU 13404 The Imp

The Imp

Problem's Link: http://acm.hnu.cn/online/?action=problem&type=show&id=13404&courseid=0

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Mean:

n个物品，每个物品价值为v，价格为c，你只可以带一个物品离开。

有一个精灵，它可以施法让你购买后的物品价值变为0(未离开商店之前)，精灵最多施k次法术。

你的目的是让自己获得最大收益，而小鬼的目的正好相反。
如果你和精灵都采用最优策略，最后你可以盈利多少？

analyse:

第一感觉是三维dp，然而三维肯定会超时超内存。
然后就是想怎样压缩状态。。。
想了想其实两维就够了，为什么呢？因为对于第i件物品，如果我不选，那么它这次施不施法是没有影响的。
dp[i][j]：判断到第i个物品，精灵施了j次魔法，我还能获得的最大收益。
状态转移方程：dp[i][j]=max(dp[i-1][j],min(dp[i-1][j-1]-c,v-c))

伪代码：

for_each i
{
   if(select i)
   {
       for_each j
       {
           if(magic j time)
           {
               max(before i) - cost;
           }
           else
           {
               value-cost;
           }
       }
   }
   else
   {
       max(before i);
   }
}

Time complexity: O(N*K)

Source code: 

;
);
     ; );
           ; ; ;
}
/*

*/