ZOJ 2770火烧连营——差分约束

偶尔做了一下差分约束。

题目大意：给出n个军营，每个军营最多有c_i个士兵，且[a_i,b_i]之间至少有k_i个士兵，问最少有多少士兵。

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差分约束：就是利用多个不等式来推导另一个不等式。

由于不等式a-b<=c和求最短路径时的三角形不等式相同，就变成了求最短路。

所有不等式化为a-b<=c的形式，则建造b到a的边，权为c。

求a到b的最短距离,则转化为b-a<=c,距离的值为c。

该题中：

Si表示从第一营到i营的人数，则有：

每个营的人数不少于0，Si-Si-1>=0,进而推出Si-1-Si<=0;

每个营的人数不大于Ci，从而推出Si-Si-1<=Ci;

第i营到第j营人数不少于k,从而推出Sj-Si-1>=k，进而推出Si-1-Sj<=-k

从以上三组不等式分别建边，组成图。

求的是所有应最少有多少人，即Sn-S0>=x,求的就是x.

从上式推出S0-Sn<=-x，所以从Sn求到S0的最短路，就是x的相反数。

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 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 using namespace std;
 int n,m;
 struct edge
 {
     int u,v,w,next;
 }e[];
 int head[],js;
 int dis[];
 int inqt[];
 bool inq[];
 queue<int>q;
 void init()
 {
     memset(head,,sizeof(head));
     js=;
 }
 void readint(int &x)
 {
     char c=getchar();
     int f=;
     for(;c>''||c<'';c=getchar())if(c=='-')f=-f;
     x=;
     for(;c>=''&&c<='';c=getchar())x=x*+c-'';
     x*=f;
 }
 void addage(int u,int v,int w)
 {
     e[++js].u=u;e[js].v=v;e[js].w=w;
     e[js].next=head[u];head[u]=js;
 }
 bool spfa()
 {
     memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
     memset(inq,,sizeof(inq));
     memset(inqt,,sizeof(inqt));
     dis[n]=;
     inqt[n]=;
     q.push(n);
     inq[n]=;
     while(!q.empty())
     {
         int u=q.front();
         q.pop();
         inq[u]=;
         for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
         {
             int v=e[i].v;
             if(dis[v]>dis[u]+e[i].w)
             {
                 dis[v]=dis[u]+e[i].w;
                 if(!inq[v])
                 {
                     q.push(v);
                     inq[v]=;
                     inqt[v]++;
                     if(inqt[v]>n)return ;
                 }
             }
         }
     }
     return ;
 }
 int main()
 {
     while(scanf("%d%d",&n,&m)==)
     {
         init();
         for(int c,i=;i<=n;i++)
         {
             readint(c);
             addage(i-,i,c);
             addage(i,i-,);
         }
         for(int a,b,c,i=;i<m;i++)
         {
             readint(a);readint(b);readint(c);
             addage(b,a-,-c);
         }
         if(spfa())printf("%d\n",-dis[]);
         else printf("Bad Estimations\n");
     }
     return ;
 }