HDU 4616 Game（经典树形dp+最大权值和链）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4616

题意：
给出一棵树，每个顶点有权值，还有存在陷阱，现在从任意一个顶点出发，并且每个顶点只能经过一次，如果经过了c个陷阱就不能再走了，计算最大能获得的权值和。

思路：
有点像树链剖分，对于一个以u为根的子树，因为每个顶点只能经过一次，那我们只能选择它的一个子树往下走。就像是把这棵树分成许多链，最后再连接起来。

这道题目麻烦的地方是陷阱的处理，用d【u】【j】【0/1】表示以u为根的某一子节点经过j个陷阱后到达u的最大权值和，0/1表示起点是否有陷阱。

假设当前到达u时经过了k个陷阱，分下面几种情况进行讨论：

①如果k==c，那么起点和终点至少有一个是陷阱（可能有些人会认为终点一定会是陷阱，这样是没错的，因为起点和终点时相对的，你也可以把起点看做终点）。

②如果k<c，那么起点和终点是否是陷阱是任意的，可以有也可以没有。

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<sstream>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<map>
 #include<set>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef pair<int,int> pll;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const int maxn =  + ;

 int n,c;
 int ans;
 int val[maxn], trap[maxn];
 int d[maxn][][];
 vector<int> G[maxn];

 void dfs(int u, int fa)
 {
     d[u][trap[u]][trap[u]]=val[u];

     for(int i=;i<G[u].size();i++)
     {
         int v=G[u][i];
         if(v==fa)  continue;
         dfs(v,u);

         //计算以u为根的子树所能获得的最大值，也就是将子树的链进行连接
         for(int j=;j<=c;j++)
         {
             for(int k=;j+k<=c;k++)
             {
                 if(j!=c)   ans=max(ans,d[u][j][]+d[v][k][]);
                 if(k!=c)   ans=max(ans,d[u][j][]+d[v][k][]);
                 if(j+k<c)  ans=max(ans,d[u][j][]+d[v][k][]);  //起点和终点都可以为非陷阱
                 if(k+j<=c) ans=max(ans,d[u][j][]+d[v][k][]);  //起点和终点都可以为陷阱
             }
         }

         for(int j=;j+trap[u]<=c;j++)  //更新以u的根的子树中权值最大的链
         {
             d[u][j+trap[u]][]=max(d[u][j+trap[u]][],d[v][j][]+val[u]);
             //这儿要注意一下，如果j=0时，要么就不能从有陷阱的起点出发
             if(j!=) d[u][j+trap[u]][]=max(d[u][j+trap[u]][],d[v][j][]+val[u]);
         }
     }
 }

 int main()
 {
     //freopen("in.txt","r",stdin);
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d%d",&n,&c);
         for(int i=;i<n;i++)  G[i].clear();

         for(int i=;i<n;i++)
             scanf("%d%d",&val[i],&trap[i]);

         for(int i=;i<n;i++)
         {
             int u,v;
             scanf("%d%d",&u,&v);
             G[u].push_back(v);
             G[v].push_back(u);
         }

         ans=;
         memset(d,,sizeof(d));
         dfs(,-);
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }