3D游戏与计算机图形学中的数学方法-视截体

视截体用来表示一个空间的范围，位于这个空间范围内的三维场景的任何物体都可以被看到。

视截体由六个平面围成，其中的四个平面与场景的边界相对应，分别被称为左，右，底，顶视截面。另外两个平面称为近视截面和远视界面，它们定义了最近和最远距离。

视截体与摄像机空间是一致的，摄像机空间也称为眼球空间，它就是一个坐标系，在该坐标系下，摄像机位于原点，x轴指向右边，y轴指向上方，z轴的方向取决于所用的3D图形库。如OpenGL环境下，z轴的方向是摄像机所指方向的反方向，形成了右坐标系。Direct3D环境下，z轴方向与摄像机所指的方向一致，形成左坐标系。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　                                                            OpenGL的摄像机空间

视域

　　　　　　　　　　　　图(#1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图(#2)

如图(#1)所示，投影面是垂直于摄像机视线方向的一个平面，该平面位于与摄像机的距离为e的位置，分别与左右视截面交于x=-1和x=1处。距离e也叫做摄像机的焦距，它和左右两个视截面间的夹角a有关，a即水平视域角。

e与a的关系 ： e = 1/tan(a/2) 可见焦距越短，则视域越宽。通过逐渐缩小视域角，可以放大摄像机所能看到的物体，同时焦距也在变长。

如图(#2)所示，垂直视域底视截面和顶视截面与投影面相交于y = -a 和y = a的位置。

显示器的屏幕高宽比等于它的高度除以宽度得到的值，例如一个640x480像素的显示器的高宽比是0.75，a就是显示器的屏幕高宽比。

就是垂直视域角。

视截体的四个边平面在投影面上切出了一个与摄像机的距离为e，且边为x = -1，x = 1和y = -a，y = a的矩形。

视截面