Fleury算法

关于为什么不选桥

因为选桥之后会变成两个联通分支，这时由于可能产生的新联通分支不是孤立顶点，他俩都不联通了，那么也就绝对不可能“一笔画”走下来了

关于为什么可以选除桥之外的任意一条边走

本质原因是因为环与环嵌套后这俩环是没有内外之分的，所以说你任意选一条边本质是选择在哪个环上走，而你走任何一个环最后都是回到出发点，所以就随便走

其实欧拉图就是环套环或者环套环套环或者环套环套环套环或者...的图

例题：洛谷P1341 无序字母对

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int mtx[][];
int deg[];
bool vis[];
bool dfs(int u,int v){
    vis[u]=;
    if(u==v)
        return ;
    for(int i=;i<;i++){
        if(mtx[u][i]&&!vis[i]){
            if(dfs(i,v))
                return ;
        }
    }
    return ;
}
bool not_bridge(int u,int v){    //判桥用dfs判的
    memset(vis,,sizeof(vis));
    mtx[u][v]=mtx[v][u]=;
    int x=;
    for(int i=;i<;i++){
        if(mtx[u][i])
            x++;
    }
    if(!x)
        return ;
    for(int i=;i<;i++){
        if(mtx[u][i]){
            if(dfs(i,v)){
                mtx[u][v]=mtx[v][u]=;
                return ;
            }
        }
    }
    mtx[u][v]=mtx[v][u]=;
    return ;
}
int fa[];
int getfa(int x){      //并查集判一下是不是只有一个连通分量
    while(x!=fa[x])
        x=fa[x];
    return x;
}
void joint(int u,int v){
    fa[getfa(v)]=getfa(u);
}
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    char t[];
    int minch='z'+-'A';
    for(int i=;i<=;i++)
        fa[i]=i;
    for(int i=;i<=n;i++){
        cin>>t;
        int u=t[]-'A';
        minch=min(minch,u);
        int v=t[]-'A';
        minch=min(minch,v);
        if(getfa(u)!=getfa(v))
            joint(u,v);
        mtx[u][v]=;
        deg[u]++;
        mtx[v][u]=;
        deg[v]++;
    }
    int prefa=-;
    for(int i=;i<=;i++){
        if(deg[i]){
            if(prefa==-)
                prefa=getfa(i);
            else{
                if(prefa!=getfa(i)){
                    puts("No Solution");
                    return ;
                }
            }
        }
    }
    int odd=;
    for(int i=;i<;i++){
        if(deg[i]%){
            odd++;
        }
        if(odd>){
            puts("No Solution");
            return ;
        }
    }
    if(odd==){
        minch='z'+-'A';
        for(int i=;i<;i++){
            if(deg[i]%){
                minch=min(minch,i);
            }
        }
    }
    queue<int> Q;
    Q.push(minch);
    while(!Q.empty()){
        int temp=Q.front();
        Q.pop();
        cout<<(char)(temp+'A');
        for(int i=;i<;i++){
            if(mtx[temp][i]&&not_bridge(temp,i)){
                mtx[temp][i]=mtx[i][temp]=;
                Q.push(i);
                break;
            }
        }
    }
    return ;
}
//后来我学了hierholzer，强烈建议大家去学这个算法啊，实用多了