BZOJ 3196 Tyvj 1730 二逼平衡树：线段树套splay

传送门

题意

给你一个长度为 $ n $ 有序数列 $ a $ ，进行 $ m $ 次操作，操作有如下几种：

1. 查询 $ k $ 在区间 $ [l,r] $ 内的排名
2. 查询区间 $ [l,r] $ 内排名为 $ k $ 的值
3. 将 $ a[p] $ 修改为 $ k $
4. 查询 $ k $ 在区间 $ [l,r] $ 内的前驱（前驱定义为小于 $ k $ ，且最大的数）
5. 查询 $ k $ 在区间 $ [l,r] $ 内的后继（后继定义为大于 $ k $ ，且最小的数）

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题解

线段树套splay。

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先将 $ n $ 个数插入线段树：对于每个 $ a[i] $，将线段树上到位置 $ i $ 的叶子节点的路径上的所有splay插入元素 $ a[i] $ 。

操作1：区间 $ [l,r] $ 在线段树上对应了若干棵splay，将这些splay中小于 $ k $ 的元素个数累加，记为 $ sum $ ，$ sum+1 $ 即为答案。

操作2：二分这个元素的值，然后进行操作1得到当前rank，对应地调整答案。

操作3：将线段树上到位置 $ p $ 的叶子节点的路径上的所有splay删除 $ a[p] $ ，再插入 $ k $ ，然后更新 $ a[p] = k $ 。

操作4：将区间 $ [l,r] $ 对应的所有splay中查询到的 $ k $ 的前驱取 $ max $ 即可。

操作5：将区间 $ [l,r] $ 对应的所有splay中查询到的 $ k $ 的后继取 $ min $ 即可。

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最后，纪念一下我用pbds加map封装的的假splay......QAQ

还有就是因为b站g++版本太老，null_type会CE，要改成null_mapped_type。

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AC Code

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include <ext/pb_ds/tree_policy.hpp>
#define MAX_N 50005
#define MAX_V 200005
#define INF 2147483647

using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;

typedef tree<pair<int,int>,null_mapped_type,less<pair<int,int> >,rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_update> Tree;
typedef Tree::iterator git;

struct Splay
{
	Tree t;
	map<int,int> mp;
	void ins(int x)
	{
		t.insert(make_pair(x,mp[x]=mp[x]+1));
	}
	void del(int x)
	{
		t.erase(make_pair(x,mp[x])),mp[x]=mp[x]-1;
	}
	int pre(int x)
	{
		if(t.empty()) return -INF;
		git it=t.lower_bound(make_pair(x,0));
		if(it==t.begin()) return -INF;
		return (--it)->first;
	}
	int suc(int x)
	{
		if(t.empty()) return INF;
		git it=t.upper_bound(make_pair(x,INF));
		if(it==t.end()) return INF;
		return it->first;
	}
	int kth(int x)
	{
		return t.find_by_order(x-1)->first;
	}
	int rk(int x)
	{
		return t.order_of_key(make_pair(x,1))+1;
	}
};

int n,m;
int a[MAX_N];
Splay t[MAX_V];

void ins(int p,int k,int l,int r,int x)
{
	t[k].ins(x);
	if(l==r) return;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(p<=mid) ins(p,k*2+1,l,mid,x);
	else ins(p,k*2+2,mid+1,r,x);
}

int getrk(int a,int b,int k,int l,int r,int x)
{
	if(a<=l && r<=b) return t[k].rk(x)-1;
	int mid=(l+r)>>1,ans=0;
	if(a<=mid) ans+=getrk(a,b,k*2+1,l,mid,x);
	if(b>mid) ans+=getrk(a,b,k*2+2,mid+1,r,x);
	return ans;
}

int getx(int a,int b,int k)
{
	int l=0,r=INF;
	while(r-l>1)
	{
		int mid=(l+r)>>1;
		if(getrk(a,b,0,1,n,mid)<=k-1) l=mid;
		else r=mid;
	}
	return l;
}

void upd(int p,int k,int l,int r,int x)
{
	t[k].del(a[p]),t[k].ins(x);
	if(l==r) return;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(p<=mid) upd(p,k*2+1,l,mid,x);
	else upd(p,k*2+2,mid+1,r,x);
}

int getpre(int a,int b,int k,int l,int r,int x)
{
	if(a<=l && r<=b) return t[k].pre(x);
	int mid=(l+r)>>1,ans=-INF;
	if(a<=mid) ans=max(ans,getpre(a,b,k*2+1,l,mid,x));
	if(b>mid) ans=max(ans,getpre(a,b,k*2+2,mid+1,r,x));
	return ans;
}

int getsuc(int a,int b,int k,int l,int r,int x)
{
	if(a<=l && r<=b) return t[k].suc(x);
	int mid=(l+r)>>1,ans=INF;
	if(a<=mid) ans=min(ans,getsuc(a,b,k*2+1,l,mid,x));
	if(b>mid) ans=min(ans,getsuc(a,b,k*2+2,mid+1,r,x));
	return ans;
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),ins(i,0,1,n,a[i]);
	int opt,l,r,k,p;
	while(m--)
	{
		scanf("%d",&opt);
		if(opt==1)
		{
			scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
			printf("%d\n",getrk(l,r,0,1,n,k)+1);
		}
		if(opt==2)
		{
			scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
			printf("%d\n",getx(l,r,k));
		}
		if(opt==3)
		{
			scanf("%d%d",&p,&k);
			upd(p,0,1,n,k),a[p]=k;
		}
		if(opt==4)
		{
			scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
			printf("%d\n",getpre(l,r,0,1,n,k));
		}
		if(opt==5)
		{
			scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
			printf("%d\n",getsuc(l,r,0,1,n,k));
		}
	}
}