洛谷P4551 最长异或路径 trie

题目描述

给定一棵$n$个点的带权树，结点下标从$1$开始到$N$。寻找树中找两个结点，求最长的异或路径。

异或路径指的是指两个结点之间唯一路径上的所有边权的异或。

输入格式

第一行一个整数$N$，表示点数。

接下来 $n−1$ 行，给出 $u$,$v$,$w$ ，分别表示树上的 $u$ 点和 $v$ 点有连边，边的权值是 $w$。

输出格式

一行，一个整数表示答案。

输入输出样例

输入 #1

输出 #1复制

说明/提示

最长异或序列是1-2-3，答案是 7 (=3 ⊕ 4)

数据范围

$1\le n \le 100000;0 < u,v \le n;0 \le w < 2^{31}$

分析

先利用xor的性质：$x \oplus y \oplus y=x$，提示我们只需要一遍电风扇dfs计算所有点到根节点（随便用1来当根节点）的$xor$路径即可。那么现在就可以$O(n^2)$做这道题了。

当然$O(n^2)$过$10^5$是不可能的（可以一试嘿

考虑用$trie$进行优化。

设$f_i$为$i$号节点到根节点的$xor$路径，对于每一个$f_i$直接插入$0/1trie$，查询时从高位到低位贪心:

如果当前节点存在一个与要查询的$f_i$的这一位相反的儿子，那么就走向这一个节点，$xor$值的该位赋为一。
反之走向另一个节点，因为这一层走的节点与$f_i$的这一位相同，相同的值$xor=0$。

那么只要从每一个点进行一遍查询，即可查询到从这个点出发能够得到的最大$xor$路径。

取最大值即可。

Code

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<map>

#include<set>

#include<queue>

#include<vector>

#define IL inline

#define re register

#define LL long long

#define ULL unsigned long long

#define re register

#define debug printf("Now is %d\n",__LINE__);

using namespace std;

template<class T>inline void read(T&x)

{

    char ch=getchar();

    while(!isdigit(ch))ch=getchar();

    x=ch-'0';ch=getchar();

    while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

}

inline int read()

{

	int x=0;

    char ch=getchar();

    while(!isdigit(ch))ch=getchar();

    x=ch-'0';ch=getchar();

    while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

    return x;

}

int G[55];

template<class T>inline void write(T x)

{

    int g=0;

    if(x<0) x=-x,putchar('-');

    do{G[++g]=x%10;x/=10;}while(x);

    for(re int i=g;i>=1;--i)putchar('0'+G[i]);putchar('\n');

}

int n;

int head[200010],ver[200010],nxt[200010],w[200010];

int cnt;

void insert(int a,int b,int c)

{

	nxt[++cnt]=head[a];

	head[a]=cnt;

	ver[cnt]=b;

	w[cnt]=c;

	nxt[++cnt]=head[b];

	head[b]=cnt;

	ver[cnt]=a;

	w[cnt]=c;

}

//dfs

int f[100010];

void dfs(int x,int now,int fa)

{

	f[x]=now;

	for(int i=head[x];i;i=nxt[i])

	{

		if(ver[i]==fa) continue;

		dfs(ver[i],now^w[i],x);

	}

}

//trie

int trie[5000010][2];

int trie_cnt;

void insert(int x)

{

	int now=0;

	for(int i=31;i>=0;i--)

	{

		if(!trie[now][(x>>i)&1]) trie[now][(x>>i)&1]=++trie_cnt;

		now=trie[now][(x>>i)&1];

	}

}

int ask(int x)

{

	int now=0,res=0;

	for(int i=31;i>=0;i--)

	{

		bool y=(x>>i)&1;

		if(trie[now][!y]) now=trie[now][!y],res+=1<<i;

		else now=trie[now][y];

	}

	return res;

}

int main()

{

	n=read();

	for(int i=1,a,b,c;i<n;i++)

	{

		a=read();

		b=read();

		c=read();

		insert(a,b,c);

	}

	dfs(1,0,0);

	for(int i=1;i<=n;i++) insert(f[i]);

	int ans=0;

	for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,ask(f[i]));

	cout<<ans;

	return 0;

}

小结

过了样例，但是第一遍写的时候忘记写$ask$中的那一个else了！导致调了半天都不知道哪里错了，叫Tringmo过来一看他就发现了。

/kk